MAT_P3 — Tehnologic — profil tehnic

Programa de examen pentru disciplina Matematică la examenul național de bacalaureat 2030.

Cod programă	MAT_P3
Proba	A doua probă E (scrisă)
Raportare curriculară	TC+CS
Filieră	Tehnologică
Profil	Tehnic
Specializare / domeniu	Toate calificările profesionale
Sursă	Monitorul Oficial, Partea I, nr. 737 bis / 2 sept. 2026, Anexa nr. 4.3

← Înapoi la programe școlare

Preambul

• A doua probă E (probă scrisă, specifică profilului/specializării)
• Filiera tehnologică, profilul tehnic, toate domeniile, toate calificările profesionale

Programa de examen este realizată în conformitate cu prevederile Programei școlare pentru disciplina Matematică, clasele a IX-a - a X-a, trunchi comun (TC), aprobată prin OMEC nr. 6930/2025, Anexa nr. 3 și ale Programei școlare pentru disciplina Matematică, clasele a XI-a - a XII-a, curriculum de specialitate (CS), pentru filiera tehnologică, profilul tehnic, toate domeniile, toate calificările profesionale, aprobată prin OMEC nr. 3716/2026, Anexa nr. 35. Prezenta programă precizează competențele generale și competențele specifice care vor fi evaluate, domeniile de conținut și conținuturile vizate de evaluarea specifică acestui examen.

Programa de examen pentru disciplina Matematică - MAT_P3 (TC+CS), fundamentează elaborarea subiectelor și a baremelor de evaluare și de notare pentru a doua probă E, din cadrul examenului național de bacalaureat 2030. Evaluarea vizează competențele specifice care contribuie la formarea/dezvoltarea competențelor generale pe parcursul ciclului liceal, clasele a IX-a - a XII-a, prin raportare la profilul de formare al absolventului.

Obiectivul evaluării prin proba de examen, la disciplina Matematică, programa MAT_P3 (TC+CS), este de a constata măsura în care candidatul identifică și prelucrează date matematice, utilizează și exprimă în limbaj specific matematicii concepte și algoritmi, analizează și modelează caracteristici ale unei situații date, de complexitate corespunzătoare raportării disciplinei în cadrul segmentelor curriculare trunchi comun și curriculum de specialitate (TC+CS) și tipului de probă.

Competențele generale evaluate (CG.1–CG.6) sunt comune tuturor programelor de examen la Matematică.

Competențe generale și competențe specifice evaluate

CG.1 – Identificarea unor date, mărimi și relații matematice, în contextul în care acestea apar

Cod CS	Competență specifică
IX.CS.1.1.	Identificarea unor elemente specifice logicii matematice (propoziții, variabile, predicate) din enunțuri date
IX.CS.1.2.	Identificarea elementelor specifice ale unei progresii aritmetice și ale unei progresii geometrice în diferite contexte
IX.CS.1.3.	Identificarea unor elemente specifice geometriei analitice în diferite contexte
X.CS.1.3.	Identificarea unor relații de tip dependență funcțională între două mulțimi, pentru a evidenția legătura între acestea Identificarea pe cercul trigonometric a punctelor asociate unor măsuri de arce exprimate în grade sau în radiani Identificarea elementelor necesare pentru determinarea, în configurații plane, a unor lungimi, măsuri de unghiuri, arii Identificarea unor date relevante pentru probleme de numărare în contextele în care acestea Identificarea unor informații cuprinse în seturi de date statistice prezentate sub diferite forme (text, tabele, diagrame, grafice etc.)
X.CS.1.4.	Identificarea unor date legate de probabilități, din diferite reprezentări contextuale
XI.CS.1.1.	Identificarea datelor numerice și algebrice și a unităților de măsură într-un context tehnic
XI.CS.1.2.	Identificarea semnificației elementelor unei matrice în raport cu un context tehnic
XI.CS.1.3.	Identificarea coordonatelor punctelor, a proiecțiilor și a relațiilor dintre acestea în reperul cartezian în plan și, respectiv, în spațiu pentru scrierea diferitelor ecuații și condiții
XII.CS.1.1.	Identificarea proprietății de monotonie a funcțiilor pe baza semnului derivatei de ordin I
XII.CS.1.2.	Identificarea relației dintre derivare și integrare în exemple elementare

CG.2 – Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse surse

informaționale

Cod CS	Competență specifică
IX.CS.2.1.	Determinarea operațiilor cu propoziții dintr-un enunț matematic
IX.CS.2.2.	Determinarea unor caracteristici numerice ale unei progresii
IX.CS.2.4.	Prelucrarea unor date specifice geometriei analitice pentru a determina poziția unor elemente Extragerea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ și structural, din reprezentări grafice date, pentru a descrie proprietăți ale unei funcții (atingerea unei anumite valori,
IX.CS.2.5.	Determinarea unor valori ale unor funcții trigonometrice
X.CS.2.4.	Utilizarea tabelelor trigonometrice și/sau a instrumentelor digitale pentru determinarea Prelucrarea unor date matematice din diverse surse informaționale în vederea utilizării lor în rezolvarea problemelor de numărare Prelucrarea unor date statistice extrase din diferite surse informaționale, în vederea stabilirii unor relații între ele Organizarea datelor calitative și/sau cantitative provenite din surse diverse pentru determinarea probabilităților
XI.CS.2.1.	Prelucrarea prin calcule numerice și algebrice a datelor măsurate în procese tehnice
XI.CS.2.2.	Efectuarea de operații cu matrice și determinanți
XI.CS.2.3.	Selectarea algoritmilor specifici pentru calcularea distanțelor și ariilor în rezolvarea de aplicații practice din matematică și tehnică Investigarea datelor obținute din reprezentări ale funcțiilor, în vederea estimării existenței punctelor de extrem și a valorilor lor
XII.CS.2.2.	Efectuarea de calcule de integrare numerică și analitică pentru funcții elementare

CG.3 – Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice

Cod CS	Competență specifică
IX.CS.3.2.	Determinarea valorii de adevăr a unui enunț matematic format din propoziții legate prin Utilizarea formulelor adecvate pentru a obține informații referitoare la progresii date, în
IX.CS.3.3.	Determinarea caracteristicilor matematice ale elementelor unei figuri geometrice
IX.CS.3.4.	Utilizarea reprezentării grafice a unei funcții în vederea extragerii unor informații referitoare la valorile relevante ale acesteia, în rezolvarea unor probleme practice
IX.CS.3.5.	Determinarea valorii unei funcții trigonometrice când se cunosc alte informații
XI.CS.3.1.	Aplicarea unor teoreme și/sau a unor formule pentru determinarea unor măsuri (lungimi de segmente, măsuri de unghiuri, arii) în geometria plană Utilizarea unor metode de numărare și/sau a proprietăților combinatorice pentru rezolvarea unor probleme în diferite contexte Determinarea mărimilor caracteristice ale unor seturi de date statistice (prezentate în forme și contexte matematice diverse), populație/eșantion în vederea extinderii unor descrieri Aplicarea conceptelor fundamentale și a algoritmilor de calcul al probabilităților pentru rezolvarea unor situații practice Aplicarea algoritmilor de calcul numeric și algebric pentru determinarea valorilor necunoscute într-o situație dată
XI.CS.3.2.	Aplicarea algoritmilor de rezolvare a sistemelor de ecuații liniare relative ale dreptelor și planelor într-un reper cartezian pentru argumentarea soluțiilor unor situații problemă proprietăților unei funcții pe un interval dat
XII.CS.3.2.	Aplicarea regulilor și metodelor de integrare în situații-problemă variate

CG.4 – Exprimarea în limbajul specific matematicii a informațiilor, concluziilor și demersurilor de rezolvare

pentru o situație dată

Cod CS	Competență specifică
IX.CS.4.1.	Precizarea structurii logice a unui enunț matematic
IX.CS.4.4.	Transpunerea în limbaj matematic a unor situații practice care se descriu prin intermediul Utilizarea limbajului geometriei analitice pentru a descrie și a justifica rezultatele obținute în rezolvarea unor situații concrete Exprimarea, în limbaj matematic, a informațiilor și a concluziilor extrase din reprezentări grafice ale funcțiilor, referitoare la contexte practice
X.CS.4.3.	Determinarea valorilor funcțiilor trigonometrice cu ajutorul simetriei față de axele de coordonate sau față de origine Transpunerea în limbaj specific geometriei, a unor probleme practice, care presupun determinarea unor măsuri (lungimi de segmente, măsuri de unghiuri, arii) Exprimarea în limbaj matematic a strategiilor și a metodelor de rezolvare a problemelor de numărare, utilizând notații simbolice, formule, expresii și reprezentări Exprimarea în limbaj matematic a relațiilor dintre mărimile caracteristice ale unor seturi de date statistice, prezentate în diferite forme, în situații date din cotidian
X.CS.4.4.	Transpunerea în limbaj specific probabilităților a unor probleme practice
XI.CS.4.1.	Exprimarea relațiilor numerice și algebrice dintr-un context practic în limbaj matematic
XI.CS.4.3.	Transpunerea relațiilor dintre variabile tehnice în formă matriceală sau într-un sistem algebric Exprimarea pozițiilor reprezentarea geometrică în reper cartezian în spațiu, utilizând scrierea analitică și
XII.CS.4.1.	Exprimarea etapelor de rezolvare și a concluziilor privind proprietățile unei funcții utilizând
XII.CS.4.2.	Exprimarea relației dintre aria subgraficului unei funcții și integrala definită (inclusiv în cazul funcțiilor negative)

CG.5 – Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situații date

Cod CS	Competență specifică
IX.CS.5.2.	Analizarea relațiilor logice dintre componentele unui enunț matematic asociat unei situații Analizarea unei situații care se descrie numeric printr-o progresie, utilizând proprietăți ale
IX.CS.5.3.	Analizarea relațiilor de poziționare dintre obiecte, prin reprezentarea lor în planul cartezian
IX.CS.5.4.	Analizarea proprietăților unor dependențe funcționale, identificate în reprezentări grafice, pentru a descrie situații cotidiene
IX.CS.5.5.	Analizarea proprietăților graficelor funcțiilor trigonometrice
X.CS.5.1.	Analizarea unei configurații geometrice folosind elemente de trigonometrie
X.CS.5.3.	Alegerea strategiei de rezolvare și a tipului de calcul combinatoric necesar pentru analizarea unei situații practice Analizarea unor strategii statistice pentru rezolvarea unor probleme de comparare, predicția și extrapolarea unor situații date în contexte practice
X.CS.5.4.	Analizarea unor situații practice cu ajutorul conceptelor legate de probabilități
XI.CS.5.1.	Interpretarea semnificației rezultatelor obținute prin calcul numeric
XI.CS.5.3.	Interpretarea soluțiilor obținute pentru sisteme de ecuații liniare în raport cu datele inițiale și constrângerile tehnice Analizarea pozițiilor relative și a proprietăților geometrice în condiții variate pentru validarea soluțiilor și luarea deciziilor în diferite situații problemă
XII.CS.5.1.	Analizarea caracteristicilor unei funcții pe baza derivatei
XII.CS.5.2.	Interpretarea semnificației geometrice și aplicative a integralei definite

CG.6 – Modelarea matematică a unei situații date, prin integrarea achizițiilor din diferite domenii

Cod CS	Competență specifică
IX.CS.6.1.	Validarea unui enunț matematic asociat unei situații date
IX.CS.6.2.	Modelarea matematică a unor situații cotidiene, folosind progresii și informații din alte
IX.CS.6.3.	Modelarea unor situații practice prin utilizarea conceptelor de geometrie analitică
IX.CS.6.4.	Definirea, pe baza datelor extrase dintr-o reprezentare grafică, a unei relații funcționale pentru a explica, a anticipa sau a optimiza rezultate în contexte precum biologie, fizică, sociologie,
IX.CS.6.5.	Modelarea cu ajutorul funcțiilor trigonometrice a unor relații din diferite domenii
X.CS.6.1.	Modelarea unor probleme practice folosind aplicații ale trigonometriei în geometrie
X.CS.6.4.	Modelarea unei situații-problemă complexe din viața cotidiană folosind limbajul și modelele Modelarea unor fenomene din domenii diverse, în scopul interpretării statistice a datelor și Modelarea unor contexte practice prin aplicarea metodelor specifice probabilităților, integrând achiziții din diferite domenii
XI.CS.6.1.	Modelarea numerică și algebrică a unei situații reale prin stabilirea relațiilor matematice
XI.CS.6.2.	Modelarea unei situații de optimizare prin programare liniară
XI.CS.6.3.	Integrarea conceptelor din geometrie analitică matematică și tehnică în rezolvarea situațiilor problemă din
XII.CS.6.1.	Modelarea matematică a unor fenomene și procese cu ajutorul derivatei
XII.CS.6.2.	Modelarea matematică a unor fenomene printr-o funcție integrabilă

Domenii de conținut și conținuturi

Conținuturile evaluate sunt organizate pe domenii de conținut și sunt prezentate cumulativ pentru ciclul liceal, în acord cu programa școlară în vigoare.

Algebră

IX.1. Elemente de logică matematică

• Propoziții și predicate; operații: negația, conjuncția, disjuncția, implicația, echivalența; cuantificatori; reguli de negare

Notă: Calculul propozițional se va ilustra cu exemple concrete simple: și = intersecție/sistem de relații, sau = reuniune/ansamblu de cazuri, non (A și B) = non A sau non B, non (A sau B) = non A și non B, există = cel puțin un element convine etc.

IX.2. Progresii

• Progresii aritmetice și progresii geometrice: determinarea termenului general al unei progresii; suma primilor n termeni ai unei progresii

Notă: Progresiile vor fi abordate și în contexte practice: dobândă simplă, dobândă compusă, prețuri, dinamica populației, modelarea unor fenomene din biologie, chimie etc.

IX.4. Funcții - observarea unor proprietăți ale funcțiilor utilizând lecturi grafice

• Funcția afină Funcția de gradul al doilea Funcții obținute prin operații de înmulțire și/sau de împărțire, cu funcții afine și funcții de gradul al doilea Funcția radical de ordin 2 Funcția exponențială (numărul irațional e) Funcția logaritmică (logaritmi, logaritm natural, logaritm zecimal)

Notă: Pentru fiecare funcție se vor evidenția grafic: intersecțiile cu axele de coordonate, interpretarea geometrică a proprietăților (monotonie, puncte de extrem, mulțimea valorilor funcți ei, soluțiile ecuațiilor $f(x)=m$ și $f(x)=g(x)$); comportament asimptotic, creștere exponențială, scări logaritmice; exemplificări în contexte practice. Observarea proprietăților funcțiilor se va face pe baza reprezentărilor grafice obținute cu ajutorul unor instrumente digitale (Geogebra, Desmos etc.) sau furnizate în format tipărit.

X.2. Metode de numărare

• Diagrame arborescente Permutări, aranjamente, combinări, triunghiul lui Pascal - formula de recurență a combinărilor, combinări complementare, dezvoltarea binomului lui Newton (cu exponent cel mult egal cu 5); aplicații în probleme de numărare

Notă: Abordarea conținuturilor se va face prin contexte practice.

XI.1. Calcul numeric și algebric aplicat în contexte specifice

• Operații cu numere reale

Modulul unui număr real. Aproximări, rotunjiri, trunchieri

• Medie aritmetică, medie geometrică, medie ponderată

Relații de proporționalitate directă și inversă. Calcul procentual

• Calcul algebric de bază Operații cu expresii algebrice. Descompuneri în produs de factori; formule de calcul prescurtat a r b, a + b a - b

Ecuații și inecuații în contexte aplicate

• Ecuații de gradul I și de gradul al II-lea

Inecuații de gradul I

• Puteri și radicali

Puteri cu exponent întreg, rațional, real ale unui număr pozitiv. Proprietăți

• Radical dintr-un număr rațional (ordin 2 și 3). Proprietăți. Operații cu radicali

Logaritmul unui număr pozitiv

• Noțiunea de logaritm, proprietăți ale logaritmilor

Operația de logaritmare a unei expresii

Notă: : Abordarea conținuturilor se va face prin contexte practice.

XI.2. Calcul matriceal. Sisteme de ecuații și inecuații liniare. Programare liniară

• Matrice Tabel de tip matriceal. Matrice cu cel mult trei linii și/sau trei coloane. Egalitatea a două matrice Operații cu matrice: adunarea, înmulțirea unei matrice cu un scalar, înmulțirea a două matrice

Determinanți

• Determinantul unei matrice de ordin mai mic sau egal cu trei și metode de calcul

Sisteme de ecuații liniare

• Sisteme de ecuații liniare: forma generală, clasificarea sistemelor în funcție de numărul de soluții Metode de rezolvare a sistemelor de ecuații liniare (metoda lui Gauss, regula lui

Cramer, metoda grafică)

Notă: Se vor studia sisteme de ecuații liniare cu cel mult trei ecuații liniare și cel mult trei necunoscute. Elemente de programare liniară

• Structura unui model de programare liniară: definiția programării liniare, domenii de aplicare, funcția obiectiv și constrângeri liniare

Metoda grafică de rezolvare a problemelor de programare liniară

Notă: Se vor studia probleme de programare liniară cu două variabile și cel mult patru restricții.

Geometrie Trigonometrie

IX.3. Geometrie analitică

• Reper cartezian în plan; coordonatele carteziene ale unui punct din plan, distanța dintre două puncte în plan, coordonatele mijlocului unui segment

Panta unei drepte (ca raport)

• Ecuația dreptei care trece printr-un punct dat și are panta dată, ecuația dreptei care trece prin două puncte date; intersecțiile dreptei cu axele de coordonate

Notă: Abordarea conținuturilor se va face prin contexte practice.

IX.5. Elemente de trigonometrie

• Cercul trigonometric: studiul funcțiilor sinus și cosinus pe intervalul > 0, 2S @, studiul funcției tangentă pe intervalul ^ ` >0,2S @ - S2, 32S; valorile funcțiilor trigonometrice pentru: 0, S, S, S, S, S, 3S, 2S 6 4 3 2

Formule

• trigonometrice de sin S + x - sin x, sin 2S - x cos 2S - x cos x, tg S - x sin S - x bază: sin 2 x + cos 2 x 1, - sin x, cos S - x cos x, sin S - x - cos x, cos S + x cos S - x sin x, sin x, - cos x, tg S + x tg x, - tg x

Notă: Toate formulele vor fi argumentate utilizând cercul trigonometric și/sau simetria față de axe și față de origine.

X.1. Aplicații ale trigonometriei în geometrie

• Teorema cosinusului (fără demonstrație)

Teorema sinusurilor (fără demonstrație)

• Rezolvarea triunghiurilor oarecare

Aria triunghiului; ariile unor suprafețe poligonale - probleme practice

Notă: În aplicațiile trigonometriei în geometrie, valorile funcțiilor trigonometrice se pot obține din tabele sau cu instrumente digitale.

XI.3. Geometrie analitică

• Elemente de geometrie analitică în plan

Reperul cartezian în plan. Ecuații ale dreptelor

• Proiecții în plan Distanțe și arii în plan, implicând puncte, drepte și diferite suprafețe poligonale

Ecuația cercului

• Poziții relative în plan (puncte, drepte, cercuri) și condiții de paralelism și perpendicularitate

Elemente de geometrie analitică în spațiu

• Reperul cartezian în spațiu

Proiecții în spațiu

• Distanțe în spațiu

Ecuația planului și a dreptei în spațiu

• Poziții relative în spațiu (puncte, drepte, plane) și condiții de apartenență și paralelism

Notă: Se recomandă, în rezolvarea aplicațiilor practice, utilizarea GeoGebra și a unor elemente de AutoCAD, pentru crearea legăturii interdisciplinare dintre matematică și disciplinele tehnice de specialitate.

Date, statistică matematică și

X.3. Statistică matematică: colectarea, organizarea, prelucrarea și interpretarea

datelor statistice; sondaje

X.4. Probabilități

• Evenimente, mulțimea evenimentelor posibile ale unui experiment; eveniment sigur/imposibil, eveniment elementar, evenimente disjuncte (diagrame arborescente și diagrame Venn pentru reprezentarea mulțimii evenimentelor)

Probabilitatea unui eveniment (utilizând diagrame Venn sau arborescente pentru

• determinarea cazurilor posibile și a cazurilor favorabile); operații cu probabilități (probabilitatea intersecției, probabilitatea reuniunii de evenimente); probabilități condiționate, evenimente independente (două evenimente)

Notă: Abordarea conținuturilor se va face prin contexte practice.

Analiză matematică

XII.1. Derivate

• Derivata unei funcții

Funcții numerice. Domeniul de definiție, graficul și imaginea unei funcții

• Funcții elementare (funcția afină, funcția de gradul al doilea, funcția radical de ordin 2, funcția exponențială și funcția logaritmică)

Semnul funcțiilor elementare

• Operații cu funcții elementare

Tangenta la o curbă. Ecuația tangentei într-un punct la graficul unei funcții

• Derivata unei funcţii într-un punct. Funcții derivabile

Derivata de ordinul I pentru funcţiile elementare

• Reguli de derivare. Derivarea funcțiilor de forma f ax + b, $a,b\in\mathbb{R}$, a z 0

Studiul funcțiilor cu ajutorul derivatei

• Puncte de extrem

Monotonia funcțiilor

• Aplicații ale derivatelor în studiul variației funcțiilor. Reprezentarea graficului unei funcții definite pe un interval închis cu ajutorul tabelului de variație, pentru funcții elementare/obținute prin operații cu acestea (inclusiv cu ajutorul tehnologiei)

Aproximarea rădăcinilor reale ale unei ecuații

• Probleme de optimizare. Aplicații practice

Notă: Se vor considera doar funcțiile elementare și operații cu acestea. Noțiunea de derivată a unei funcții într-un punct se va introduce utilizând panta tangentei la grafiul funcției în acel punct pentru funcția de gradul al II-lea. Derivata pentru celelalte funcții elementare se va admite ca formulă (fără demonstrație). Accentul se va pune pe înțelegerea semnificației derivatei prin exemple intuitive, reprezentări grafice și instrumente digitale. Monotonia unei funcții este studiată atât pentru funcții elementare cât și pentru funcții polinomiale de grad cel mult 4, funcții de forma f ax + b, $a,b\in\mathbb{R}$, a z 0, f – funcție elementară și f x ax + b, a, b, c, d ∈ cx + d, c z 0, pe intervalele pe care funcțiile sunt definite.

XII.2. Calcul integral

• Integrala nedefinită Relația dintre derivare și integrare (exemplificări implicând funcții elementare) Integrala nedefinită a unei funcții: definiţie, notaţie, formule de calcul pentru funcția putere cu exponent rațional și funcția exponențială de bază e

Proprietatea de liniaritate a integralei nedefinite

• (f Integralele funcțiilor polinomiale și funcții de tipul f ax + b, $a,b\in\mathbb{R}$, a z 0 este funcția putere cu exponent rațional și funcția exponențială de bază e)

Integrala definită

• Integrala definită: formula lui Leibniz-Newton, interpretare geometrică și proprietăți fundamentale (liniaritate, monotonie, aditivitate față de interval)

Integrala unei funcții pe un interval

• Aplicații ale integralelor în domeniul tehnic

Aria suprafeței plane și volumul corpului de rotație

• Aplicații ale integralelor definite în domeniul tehnic: lucrul mecanic, energia acumulată, costul total etc.

Notă: Se vor evita abordările teoretice, accentul fiind pe exemplificare și aplicare.