MAT_P4 — Tehnologic — resurse naturale și protecția mediului

Programa de examen pentru disciplina Matematică la examenul național de bacalaureat 2030.

Cod programă	MAT_P4
Proba	A doua probă E (scrisă)
Raportare curriculară	TC+CS
Filieră	Tehnologică
Profil	Resurse naturale și protecția mediului
Specializare / domeniu	Toate calificările profesionale
Sursă	Monitorul Oficial, Partea I, nr. 737 bis / 2 sept. 2026, Anexa nr. 4.4

← Înapoi la programe școlare

Preambul

• A doua probă E (probă scrisă, specifică profilului/specializării)
• Filiera tehnologică, profilul resurse naturale și protecția mediului, toate domeniile, toate calificările

Programa de examen este realizată în conformitate cu prevederile Programei școlare pentru disciplina Matematică, clasele a IX-a - a X-a, trunchi comun (TC), aprobată prin OMEC nr. 6930/2025, Anexa nr. 3 și ale Programei școlare pentru disciplina Matematică, clasele a XI-a - a XII-a, curriculum de specialitate (CS), pentru filiera tehnologică, profilul resurse naturale și protecția mediului, toate domeniile, toate calificările profesionale, aprobată prin OMEC nr. 3716/2026, Anexa nr. 36. Prezenta programă precizează competențele generale și competențele specifice care vor fi evaluate, domeniile de conținut și conținuturile vizate de evaluarea specifică acestui examen.

Programa de examen pentru disciplina Matematică - MAT_P4 (TC+CS), fundamentează elaborarea subiectelor și a baremelor de evaluare și de notare pentru a doua probă E, din cadrul examenului național de bacalaureat 2030. Evaluarea vizează competențele specifice care contribuie la formarea/dezvoltarea competențelor generale pe parcursul ciclului liceal, clasele a IX-a - a XII-a, prin raportare la profilul de formare al absolventului.

Obiectivul evaluării prin proba de examen, la disciplina Matematică, programa MAT_P4 (TC+CS), este de a constata măsura în care candidatul identifică și prelucrează date matematice, utilizează și exprimă în limbaj specific matematicii concepte și algoritmi, analizează și modelează caracteristici ale unei situații date, de complexitate corespunzătoare raportării disciplinei în cadrul segmentelor curriculare trunchi comun și curriculum de specialitate (TC+CS) și tipului de probă.

Competențele generale evaluate (CG.1–CG.6) sunt comune tuturor programelor de examen la Matematică.

Competențe generale și competențe specifice evaluate

CG.1 – Identificarea unor date, mărimi și relații matematice, în contextul în care acestea apar

Cod CS	Competență specifică
IX.CS.1.1.	Identificarea unor elemente specifice logicii matematice (propoziții, variabile, predicate) din enunțuri date
IX.CS.1.2.	Identificarea elementelor specifice ale unei progresii aritmetice și ale unei progresii geometrice în diferite contexte
IX.CS.1.3.	Identificarea unor elemente specifice geometriei analitice în diferite contexte
IX.CS.1.4.	Identificarea unor relații de tip dependență funcțională între două mulțimi, pentru a evidenția legătura între acestea
IX.CS.1.5.	Identificarea pe cercul trigonometric a punctelor asociate unor măsuri de arce exprimate în grade sau în radiani
X.CS.1.3.	Identificarea elementelor necesare pentru determinarea, în configurații plane, a unor lungimi, măsuri de unghiuri, arii Identificarea unor date relevante pentru probleme de numărare în contextele în care acestea Identificarea unor informații cuprinse în seturi de date statistice prezentate sub diferite forme (text, tabele, diagrame, grafice etc.)
X.CS.1.4.	Identificarea unor date legate de probabilități, din diferite reprezentări contextuale
XI.CS.1.1.	Identificarea tipului de date numerice și algebrice în contexte practice
XI.CS.1.2.	Identificarea elementelor unui tabel sau a unei matrice și a semnificației acestora
XI.CS.1.3.	Identificarea variabilelor și a relațiilor funcționale dintre acestea în contexte practice.
XII.CS.1.1.	Identificarea relațiilor dintre mărimi variabile și a semnificației acumulării sau variației
XII.CS.1.2.	Identificarea elementelor geometrice și trigonometrice în contexte date
XII.CS.1.3.	Identificarea structurilor de date reprezentate sub forma grafurilor orientate sau neorientate în

CG.2 – Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse surse

informaționale

Cod CS	Competență specifică
IX.CS.2.1.	Determinarea operațiilor cu propoziții dintr-un enunț matematic
IX.CS.2.2.	Determinarea unor caracteristici numerice ale unei progresii
IX.CS.2.3.	Prelucrarea unor date specifice geometriei analitice pentru a determina poziția unor elemente
IX.CS.2.4.	Extragerea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ și structural, din reprezentări grafice date, pentru a descrie proprietăți ale unei funcții (atingerea unei anumite valori, monotonie,
IX.CS.2.5.	Determinarea unor valori ale unor funcții trigonometrice
X.CS.2.1.	Utilizarea tabelelor trigonometrice și/sau a instrumentelor digitale pentru determinarea
X.CS.2.3.	Prelucrarea unor date matematice din diverse surse informaționale în vederea utilizării lor în rezolvarea problemelor de numărare Prelucrarea unor date statistice extrase din diferite surse informaționale, în vederea stabilirii unor relații între ele
X.CS.2.4.	Organizarea datelor calitative și/sau cantitative provenite din surse diverse pentru determinarea probabilităților
XI.CS.2.1.	Aplicarea procedurilor de calcul numeric și algebric pentru determinarea valorilor lipsă, comparând rezultatele
XI.CS.2.2.	Efectuarea de operații cu matrice și determinanți pentru obținerea de informații sintetice din
XI.CS.2.3.	Reprezentarea grafică a funcțiilor, în vederea interpretării sensului variației în contexte
XII.CS.2.1.	Estimarea valorilor unei mărimi prin aproximări grafice și numerice, utilizând noțiunea de integrală definită
XII.CS.2.2.	Efectuarea unor calcule geometrice și trigonometrice de bază, în contexte date
XII.CS.2.3.	Prelucrarea datelor reprezentate sub forma unui graf, în diferite contexte informaționale

CG.3 – Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice

Cod CS	Competență specifică
IX.CS.3.1.	Determinarea valorii de adevăr a unui enunț matematic format din propoziții legate prin
IX.CS.3.2.	Utilizarea formulelor adecvate pentru a obține informații referitoare la progresii date, în
IX.CS.3.3.	Determinarea caracteristicilor matematice ale elementelor unei figuri geometrice
IX.CS.3.4.	Utilizarea reprezentării grafice a unei funcții în vederea extragerii unor informații referitoare la valorile relevante ale acesteia, în rezolvarea unor probleme practice
IX.CS.3.5.	Determinarea valorii unei funcții trigonometrice când se cunosc alte informații
X.CS.3.1.	Aplicarea unor teoreme şi/sau a unor formule pentru determinarea unor măsuri (lungimi de segmente, măsuri de unghiuri, arii) în geometria plană
X.CS.3.2.	Utilizarea unor metode de numărare și/sau a proprietăților combinatorice pentru rezolvarea unor probleme în diferite contexte
X.CS.3.3.	Determinarea mărimilor caracteristice ale unor seturi de date statistice (prezentate în forme și în vederea extinderii unor descrieri populație/eșantion
X.CS.3.4.	Aplicarea conceptelor fundamentale și a algoritmilor de calcul al probabilităților pentru rezolvarea unor situații practice
XI.CS.3.1.	Aplicarea algoritmilor de calcul numeric și algebric pentru determinarea valorilor necunoscute într-o situație dată
XI.CS.3.2.	Aplicarea algoritmilor de rezolvare a sistemelor de ecuații liniare prin metode variate
XI.CS.3.3.	Aplicarea regulilor de calcul diferențial și a proprietăților funcțiilor continue pentru estimarea proprietăților unei funcții
XII.CS.3.1.	Aplicarea regulilor de calcul pentru integrale definite simple, verificând rezultatul prin formula Leibniz–Newton
XII.CS.3.2.	Folosirea ecuațiilor dreptei și cercului în rezolvarea unor probleme practice
XII.CS.3.3.	Aplicarea algoritmilor specifici grafurilor pentru parcurgerea și determinarea drumului de cost

CG.4 – Exprimarea în limbajul specific matematicii a informațiilor, concluziilor și demersurilor de rezolvare

pentru o situație dată

Cod CS	Competență specifică
IX.CS.4.1.	Precizarea structurii logice a unui enunț matematic
IX.CS.4.2.	Transpunerea în limbaj matematic a unor situații practice care se descriu prin intermediul unei
IX.CS.4.3.	Utilizarea limbajului geometriei analitice pentru a descrie și a justifica rezultatele obținute în rezolvarea unor situații concrete
IX.CS.4.4.	Exprimarea, în limbaj matematic, a informațiilor și a concluziilor extrase din reprezentări grafice ale funcțiilor, referitoare la contexte practice
IX.CS.4.5.	Determinarea valorilor funcțiilor trigonometrice cu ajutorul simetriei față de axele de coordonate sau față de origine
X.CS.4.3.	Transpunerea în limbaj specific geometriei, a unor probleme practice, care presupun determinarea unor măsuri (lungimi de segmente, măsuri de unghiuri, arii) Exprimarea în limbaj matematic a strategiilor și a metodelor de rezolvare a problemelor de numărare, utilizând notații simbolice, formule, expresii și reprezentări Exprimarea în limbaj matematic a relațiilor dintre mărimile caracteristice ale unor seturi de date statistice, prezentate în diferite forme, în situații date din cotidian
X.CS.4.4.	Transpunerea în limbaj specific probabilităților a unor probleme practice
XI.CS.4.1.	Exprimarea relațiilor numerice și algebrice dintr-un context practic în limbaj matematic
XI.CS.4.2.	Transpunerea relațiilor dintre variabile într-o formă matriceală sau într-un sistem algebric
XI.CS.4.3.	Exprimarea variației unei funcții prin coeficienți, tabele de valori și reprezentări grafice
XII.CS.4.1.	Reprezentarea grafică a integralei definite ca arie, interpretând numeric rezultatul
XII.CS.4.2.	Exprimarea în limbajul specific matematic a relațiilor dintre unghiuri și proiecții în contexte în care acestea apar
XII.CS.4.3.	Reprezentarea grafică a unei rețele de servicii sau a unui flux de activități

CG.5 – Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situații date

Cod CS	Competență specifică
IX.CS.5.1.	Analizarea relațiilor logice dintre componentele unui enunț matematic asociat unei situații date
IX.CS.5.2.	Analizarea unei situații care se descrie numeric printr-o progresie, utilizând proprietăți ale
IX.CS.5.3.	Analizarea relațiilor de poziționare dintre obiecte, prin reprezentarea lor în planul cartezian
IX.CS.5.4.	Analizarea proprietăților unor dependențe funcționale, identificate în reprezentări grafice, pentru a descrie situații cotidiene
IX.CS.5.5.	Analizarea proprietăților graficelor funcțiilor trigonometrice
X.CS.5.1.	Analizarea unei configurații geometrice folosind elemente de trigonometrie
X.CS.5.2.	Alegerea strategiei de rezolvare și a tipului de calcul combinatoric necesar pentru analizarea unei situații practice
X.CS.5.3.	Analizarea unor strategii statistice pentru rezolvarea unor probleme de comparare, predicția și extrapolarea unor situații date în contexte practice
X.CS.5.4.	Analizarea unor situații practice cu ajutorul conceptelor legate de probabilități
XI.CS.5.1.	Analizarea corectitudinii calculelor numerice, interpretând semnificația rezultatelor obținute
XI.CS.5.2.	Interpretarea soluțiilor obținute pentru sisteme de ecuații liniare în raport cu constrângerile
XI.CS.5.3.	Analizarea variației unei funcții prin utilizarea derivatelor
XII.CS.5.1.	Analizarea semnificației integralei definite ca indicator de acumulare și echilibru între două mărimi variabile
XII.CS.5.2.	Analizarea rezultatelor obținute geometric și trigonometric
XII.CS.5.3.	Analizarea caracteristicilor unei rețele privind eficiența și sustenabilitatea în scopul fundamentării deciziilor

CG.6 – Modelarea matematică a unei situații date, prin integrarea achizițiilor din diferite domenii

Cod CS	Competență specifică
IX.CS.6.1.	Validarea unui enunț matematic asociat unei situații date
IX.CS.6.2.	Modelarea matematică a unor situații cotidiene, folosind progresii și informații din alte
IX.CS.6.3.	Modelarea unor situații practice prin utilizarea conceptelor de geometrie analitică
IX.CS.6.4.	Definirea, pe baza datelor extrase dintr-o reprezentare grafică, a unei relații funcționale pentru a explica, a anticipa sau a optimiza rezultate în contexte precum biologie, fizică, sociologie,
IX.CS.6.5.	Modelarea cu ajutorul funcțiilor trigonometrice a unor relații din diferite domenii
X.CS.6.1.	Modelarea unor probleme practice folosind aplicații ale trigonometriei în geometrie
X.CS.6.2.	Modelarea unei situații-problemă complexe din viața cotidiană folosind limbajul și modelele
X.CS.6.3.	Modelarea unor fenomene din domenii diverse, în scopul interpretării statistice a datelor și
X.CS.6.4.	Modelarea unor contexte practice prin aplicarea metodelor specifice probabilităților, integrând achiziții din diferite domenii
XI.CS.6.1.	Modelarea numerică și algebrică a unei situații reale prin stabilirea relațiilor dintre variabile
XI.CS.6.2.	Modelarea unei situații de optimizare simplă printr-un model de tip programare liniară grafică
XI.CS.6.3.	Modelarea variației unei mărimi prin funcții în vederea interpretării derivatei în contextul
XII.CS.6.1.	Modelarea unei situații de acumulare sau echilibru prin integrală definită și interpretarea rezultatului în contextul dat
XII.CS.6.2.	Modelarea unei situații practice prin relații geometrice și trigonometrice
XII.CS.6.3.	Modelarea matematică a unei situații reale din domeniul resurselor naturale utilizând grafuri

Domenii de conținut și conținuturi

Conținuturile evaluate sunt organizate pe domenii de conținut și sunt prezentate cumulativ pentru ciclul liceal, în acord cu programa școlară în vigoare.

Algebră

IX.1. Elemente de logică matematică

• Propoziții și predicate; operații: negația, conjuncția, disjuncția, implicația, echivalența; cuantificatori; reguli de negare

Notă: Calculul propozițional se va ilustra cu exemple concrete simple: și = intersecție/sistem de relații, sau = reuniune/ansamblu de cazuri, non (A și B) = non A sau non B, non (A sau B) = non A și non B, există = cel puțin un element convine etc.

IX.2. Progresii

• Progresii aritmetice și progresii geometrice: determinarea termenului general al unei progresii; suma primilor n termeni ai unei progresii

Notă: Progresiile vor fi abordate și în contexte practice: dobândă simplă, dobândă compusă, prețuri, dinamica populației, modelarea unor fenomene din biologie, chimie etc.

IX.4. Funcții - observarea unor proprietăți ale funcțiilor utilizând lecturi grafice

• Funcția afină Funcția de gradul al doilea Funcții obținute prin operații de înmulțire și/sau de împărțire, cu funcții afine și funcții de gradul al doilea Funcția radical de ordin 2 Funcția exponențială (numărul irațional e) Funcția logaritmică (logaritmi, logaritm natural, logaritm zecimal)

Notă: Pentru fiecare funcție se vor evidenția grafic: intersecțiile cu axele de coordonate, interpretarea geometrică a proprietăților (monotonie, puncte de extrem, mulțimea valorilor funcției, soluțiile ecuațiilor $f(x)=m$ și $f(x)=g(x)$); comportament asimptotic, creștere exponențială, scări logaritmice; exemplificări în contexte practice. Observarea proprietăților funcțiilor se va face pe baza reprezentărilor grafice obținute cu ajutorul unor instrumente digitale (Geogebra, Desmos etc.) sau furnizate în format tipărit.

X.2. Metode de numărare

• Diagrame arborescente Permutări, aranjamente, combinări, triunghiul lui Pascal - formula de recurență a combinărilor, combinări complementare, dezvoltarea binomului lui Newton (cu exponent cel mult egal cu 5); aplicații în probleme de numărare

Notă: Abordarea conținuturilor se va face prin contexte practice.

XI.1. Calcul numeric și algebric aplicat în contexte specifice

• Numere reale și ordine de mărime

Reprezentarea, clasificarea, ordonarea și compararea numerelor reale; notația

• științifică a numerelor foarte mari sau foarte mici (concentrații, densități, debite; -3 m3 )

Aproximări, rotunjire, trunchiere; eroare absolută ('x

• exemple: 3,6 · 10 J, 2,1 · 10 xmăsurat - xreal ) și eroarea ( · 'x relativă - H % ·100%,; estimarea și verificarea compatibilității rezultatelor -, xreal ) ) numerice în calcule aplicate

Rapoarte, proporții, procente și rate de variație

• Relații de proporționalitate directă și inversă, procente și rate de variație x2

Indici relativi (de exemplu, I

• ); interpretarea creșterilor și descreșterilor x1 (exemple: creșterea consumului de apă de la 120 litri/zi la 135 litri/zi, deci

I

• 1,125, creșterea fiind de +12,5%; concentrații, rate de conversie, pierderi

Eutil 900

• 0,9 90% ) și consumuri specifice, randamente energetice K

Etot 1000

• Calcul algebric de bază Transformări și simplificări de expresii algebrice; factorizări simple; aplicarea calculului algebric în contexte specifice m

Utilizarea simbolurilor și formulelor în calcule practice (de exemplu: U

• pentru

V

• Eutil ms densitate; K pentru randament, Q v · A pentru debit, c pentru msol

Etot

• concentrație – în contexte specifice)

Ecuații și inecuații în contexte aplicate

• Ecuații și inecuații de gradul I și de gradul al II-lea; verificarea soluțiilor și interpretarea valorilor obținute Probleme aplicate pe formule specifice domeniului resurselor (densitate, concentrație, randament, debit etc.)

Notă: : În introducerea conținuturilor, se va pune accent pe: – semnificația practică a calculelor, nu doar pe tehnica de calcul; – estimarea și controlul erorilor, pentru validarea rezultatelor; – utilizarea instrumentelor digitale (foi de calcul, aplicații de măsurare și conversie); – corelarea cu teme transversale: sustenabilitate, eficiență energetică, economie verde, digitalizare și responsabilitate față de resurse. Clasificarea numerelor trebuie tratată intuitiv și funcțional, astfel încât elevii să poată distinge ce tip de număr și ce notație sunt potrivite pentru o anumită mărime.

XI.2. Calcul matriceal. Sisteme de ecuații și inecuații liniare. Programare liniară

• Matrice: tipuri de matrice, egalitatea a două matrice, operații cu matrice (adunare, înmulțire cu scalar, produsul dintre o matrice și o matrice coloană)

Determinanți de ordin 2 și 3; regula lui Sarrus (ordin 3)

• Sisteme de ecuații liniare: forme echivalente, metode de rezolvare (metoda grafică, metoda Gauss, regula lui Cramer pentru dimensiuni 2×2/3×3), fără studiul compatibilității, excepție situațiile care se pot reprezenta grafic Programare liniară (nivel intuitiv): funcție obiectiv, restricții, poligonul fezabil, soluție de vârf; relații tip: z ax + by, cx + dy d r, x, y ≥ 0

Notă: : Se utilizează tabele cu date relevante pentru contexte reale (de exemplu: consumuri de apă/energie/combustibil, cantități de semințe, furaje, produse, costuri). Programarea liniară se introduce la nivel intuitiv, grafic (2 variabile), cu interpretare contextuală. Abordarea conținuturilor se face prin contexte practice, specifice domeniului. Grafuri

XII.3. Grafuri

• Graf orientat/neorientat, drum/lanț, circuit/ciclu; graf parțial, subgraf; componente conexe, graf conex

Matricea de adiacență, liste de adiacență, matricea drumurilor

• Parcurgerea grafurilor în lățime (BF – breadth first) și în adâncime (DF – depth first)

Graf ponderat, matricea ponderilor

• Determinarea drumurilor de lungime minimă; algoritmul Dijkstra

Notă: Studiul grafurilor are ca scop modelarea matematică a unor concepte reale precum rețele de transport sau fluxuri de activități. Prezentarea conținuturilor se va face în relație cu situații practice, specifice profilului. Problemele de optimizare vor fi abordate în cazul unor grafuri cu număr mic de noduri și muchii, astfel încât determinarea soluției optime să necesite un număr relativ mic de comparații

Geometrie

IX.3. Geometrie analitică

• Reper cartezian în plan; coordonatele carteziene ale unui punct din plan, distanța dintre două puncte în plan, coordonatele mijlocului unui segment

Panta unei drepte (ca raport)

• Ecuația dreptei care trece printr-un punct dat și are panta dată, ecuația dreptei care trece prin două puncte date; intersecțiile dreptei cu axele de coordonate

Notă: Abordarea conținuturilor se va face prin contexte practice.

IX.5. Elemente de trigonometrie

• Cercul trigonometric: studiul funcțiilor sinus și cosinus pe intervalul > 0, 2S @, studiul funcției tangentă pe intervalul pentru: 0,

S, S, S, S, S, 3S, 2S

• 6 4 3 2

Formule

• ` trigonometrice de sin S + x - sin x, sin 2S - x cos 2S - x cos x, tg S - x ^ >0,2S @ - S2, 32S; valorile funcțiilor trigonometrice sin S - x bază: sin 2 x + cos 2 x 1, - sin x, cos S - x cos x, sin S - x - cos x, cos S + x cos S - x sin x, sin x, - cos x, tg S + x tg x, - tg x

Notă: Toate formulele vor fi argumentate utilizând cercul trigonometric și/sau simetria față de axe și față de origine.

X.1. Aplicații ale trigonometriei în geometrie

• Teorema cosinusului (fără demonstrație)

Teorema sinusurilor (fără demonstrație)

• Rezolvarea triunghiurilor oarecare

Aria triunghiului; ariile unor suprafețe poligonale - probleme practice

Notă: În aplicațiile trigonometriei în geometrie, valorile funcțiilor trigonometrice se pot obține din tabele sau cu instrumente digitale.

XII.2. Elemente de geometrie analitică și trigonometrie aplicată

• Ecuația dreptei y mx + n; condiții de paralelism/perpendicularitate; pozițiile relative a două drepte + y -b r 2; pozițiile unui punct față de un cerc

Elemente de trigonometrie: cerc trigonometric, identități fundamentale, valori

• principale și derivate din acestea, ecuații de tipul sin x a, cos x b

Aplicații practice

• Ecuația cercului x - a

Notă: Accentul utilizării noțiunilor de geometrie și trigonometrie este pus pe măsurare–modelare – verificare. Demonstrațiile ample se omit. Se folosesc schițe, planșe, aplicații de topo/geo–eco pentru valorificarea noțiunilor în contextul specializării

Date, statistică matematică și

X.3. Statistică matematică: colectarea, organizarea, prelucrarea și interpretarea

datelor statistice; sondaje

X.4. Probabilități

• Evenimente, mulțimea evenimentelor posibile ale unui experiment; eveniment sigur/imposibil, eveniment elementar, evenimente disjuncte (diagrame arborescente și diagrame Venn pentru reprezentarea mulțimii evenimentelor)

Probabilitatea unui eveniment (utilizând diagrame Venn sau arborescente pentru

• determinarea cazurilor posibile și a cazurilor favorabile); operații cu probabilități (probabilitatea intersecției, probabilitatea reuniunii de evenimente); probabilități condiționate, evenimente independente (două evenimente)

Notă: Abordarea conținuturilor se va face prin contexte practice.

Analiză matematică

XI.3. Funcții. Limite și derivate

• Exemple de funcții ce modelează contexte reale

Tipuri de funcții (polinomiale, raționale, exponențiale, logaritmice)

• Operații cu funcții (adunare, produs, raport, compunere) Limite de funcții. Continuitatea unei funcții într-un punct, pe o mulțime. Semnul unei funcții continue pe interval Derivata unei funcții. Reguli de derivare a funcțiilor elementare și a funcțiilor obținute prin operații cu funcții elementare. Monotonie și puncte de extrem

Notă: Limita unei funcții va fi introdusă prin interpretarea graficelor funcțiilor studiate și derivata va fi introdusă intuitiv prin panta tangentei dusă la grafic, cu scopul de a fi un instrument pentru determinarea monotoniei unei funcții.

XII.1. Noțiunea de integrală și aplicațiile ei

• Relația derivare – integrare (teorema fundamentală, nivel intuitiv)

Integrala nedefinită: proprietăți și reguli; tabele de primitive pentru funcții

• elementare/obținute ca operații cu funcții elementare Integrala definită: formula Leibniz-Newton; proprietăți, interpretare geometrică; schimbarea de variabilă (intuitiv), integrarea prin părți (formulă) Aplicații: aria unei suprafețe plane, volumul unui corp de rotație (discuri/inele), lucrul mecanic, cost total, resurse cumulate; semnificația geometrică și economică a ariei pozitive/negative Aplicații economice și practice ale integralei definite: determinarea veniturilor, costurilor și profiturilor totale pe un interval dat; calcularea ariei dintre două curbe ca diferență între mărimi economice; modele de echilibru și acumulare în economie (resurse, producție, consum)

Notă: : Se pornește de la ideea de total format din părți. Demonstrațiile generale nu sunt cerute; accent pe exemple numerice și grafice reprezentative. Studiul integralei are ca scop înțelegerea semnificației economice și/sau grafice a acumulării și a echilibrului. Accentul se pune pe: - aplicarea formulei Leibniz–Newton ca instrument intuitiv de legătură între variație și acumulare; - utilizarea reprezentărilor vizuale și numerice pentru interpretare; - corelarea cu conceptele de derivată și funcție studiate anterior; - integrarea în situații economice relevante (analiza randamentului, cost total, profit, bilanț energetic).