MAT_P6 — Tehnologic — servicii (economic)

Programa de examen pentru disciplina Matematică la examenul național de bacalaureat 2030.

Cod programă	MAT_P6
Proba	A doua probă E (scrisă)
Raportare curriculară	TC+CS
Filieră	Tehnologică
Profil	Servicii
Specializare / domeniu	Domeniul Economic, toate calificările profesionale
Sursă	Monitorul Oficial, Partea I, nr. 737 bis / 2 sept. 2026, Anexa nr. 4.6

← Înapoi la programe școlare

Preambul

• A doua probă E (probă scrisă, specifică profilului/specializării)
• Filiera tehnologică, profilul servicii, domeniul economic, toate calificările profesionale

Programa de examen este realizată în conformitate cu prevederile Programei școlare pentru disciplina Matematică, clasele a IX-a - a X-a, trunchi comun (TC), aprobată prin OMEC nr. 6930/2025, Anexa nr. 3 și ale Programei școlare pentru disciplina Matematică, clasele a XI-a - a XII-a, curriculum de specialitate (CS), pentru filiera tehnologică, profilul servicii, domeniul economic, toate calificările profesionale, aprobată prin OMEC nr. 3716/2026, Anexa nr. 38. Prezenta programă precizează competențele generale și competențele specifice care vor fi evaluate, domeniile de conținut și conținuturile vizate de evaluarea specifică acestui

Programa de examen pentru disciplina Matematică - MAT_P6 (TC+CS), fundamentează elaborarea subiectelor și a baremelor de evaluare și de notare pentru a doua probă E, din cadrul examenului național de bacalaureat 2030. Evaluarea vizează competențele specifice care contribuie la formarea/dezvoltarea competențelor generale pe parcursul ciclului liceal, clasele a IX-a - a XII-a, prin raportare la profilul de formare al absolventului.

Obiectivul evaluării prin proba de examen, la disciplina Matematică, programa MAT_P6 (TC+CS), este de a constata măsura în care candidatul identifică și prelucrează date matematice, utilizează și exprimă în limbaj specific matematicii concepte și algoritmi, analizează și modelează caracteristici ale unei situații date, de în cadrul segmentelor curriculare trunchi comun și complexitate corespunzătoare raportării disciplinei curriculum de specialitate (TC+CS) și tipului de probă.

Competențele generale evaluate (CG.1–CG.6) sunt comune tuturor programelor de examen la Matematică.

Competențe generale și competențe specifice evaluate

CG.1 – Identificarea datelor, mărimilor și relațiilor matematice, în contexte economice și practice

Cod CS	Competență specifică
IX.CS.1.1.	Identificarea unor elemente specifice logicii matematice (propoziții, variabile, predicate) din enunțuri date
IX.CS.1.2.	Identificarea elementelor specifice ale unei progresii aritmetice și ale unei progresii geometrice în diferite contexte
IX.CS.1.3.	Identificarea unor elemente specifice geometriei analitice în diferite contexte
IX.CS.1.4.	Identificarea unor relații de tip dependență funcțională între două mulțimi, pentru a evidenția legătura între acestea
IX.CS.1.5.	Identificarea pe cercul trigonometric a punctelor asociate unor măsuri de arce exprimate în grade sau în radiani
X.CS.1.3.	Identificarea elementelor necesare pentru determinarea, în configurații plane, a unor lungimi, măsuri de unghiuri, arii Identificarea unor date relevante pentru probleme de numărare în contextele în care acestea Identificarea unor informații cuprinse în seturi de date statistice prezentate sub diferite forme (text, tabele, diagrame, grafice etc.)
X.CS.1.4.	Identificarea unor date legate de probabilități, din diferite reprezentări contextuale
XI.CS.1.1.	Identificarea tipului de date numerice și algebrice în contextul în care apar
XI.CS.1.2.	Identificarea semnificației numerice și structurale a elementelor unui tabel sau a unei matrice în raport cu contextul economic dat
XI.CS.1.3.	Identificarea relațiilor funcționale dintre variabile și interpretarea acestora în contexte
XII.CS.1.1.	Identificarea relațiilor dintre mărimi variabile și a semnificației acumulării sau variației
XII.CS.1.2.	Recunoașterea experimentelor aleatoare și a evenimentelor posibile în contexte economice și
XII.CS.1.3.	Identificarea elementelor unui graf și a tipurilor de legături dintre acestea în contexte de

CG.2 – Prelucrarea datelor matematice de tip cantitativ, calitativ sau structural, provenite din surse

informaționale diverse

Cod CS	Competență specifică
IX.CS.2.1.	Determinarea operațiilor cu propoziții dintr-un enunț matematic
IX.CS.2.2.	Determinarea unor caracteristici numerice ale unei progresii
IX.CS.2.3.	Prelucrarea unor date specifice geometriei analitice pentru a determina poziția unor elemente
IX.CS.2.4.	Extragerea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ și structural, din reprezentări grafice date, pentru a descrie proprietăți ale unei funcții (atingerea unei anumite valori, monotonie,
IX.CS.2.5.	Determinarea unor valori ale unor funcții trigonometrice
X.CS.2.1.	Utilizarea tabelelor trigonometrice și/sau a instrumentelor digitale pentru determinarea
X.CS.2.3.	Prelucrarea unor date matematice din diverse surse informaționale în vederea utilizării lor în rezolvarea problemelor de numărare Prelucrarea unor date statistice extrase din diferite surse informaționale, în vederea stabilirii unor relații între ele
X.CS.2.4.	Organizarea datelor calitative și/sau cantitative provenite din surse diverse pentru determinarea probabilităților
XI.CS.2.1.	Aplicarea procedurilor de calcul numeric și algebric pentru determinarea valorilor lipsă și
XI.CS.2.2.	Efectuarea de operații cu matrice pentru obținerea de informații sintetice din date tabelare
XI.CS.2.3.	Reprezentarea grafică a funcțiilor și interpretarea sensului variației în contexte aplicate
XII.CS.2.1.	Estimarea valorilor unei mărimi prin aproximări grafice și numerice, utilizând noțiunea de integrală definită
XII.CS.2.2.	Calcularea și interpretarea probabilităților simple și compuse în contexte aplicative
XII.CS.2.3.	Reprezentarea rețelelor prin forme grafice și matriceale, interpretând informațiile conținute

CG.3 – Utilizarea conceptelor și algoritmilor specifici pentru interpretarea și rezolvarea situațiilor

matematice și economice

Cod CS	Competență specifică
IX.CS.3.1.	Determinarea valorii de adevăr a unui enunț matematic format din propoziții legate prin
IX.CS.3.2.	Utilizarea formulelor adecvate pentru a obține informații referitoare la progresii date, în
IX.CS.3.3.	Determinarea caracteristicilor matematice ale elementelor unei figuri geometrice
IX.CS.3.4.	Utilizarea reprezentării grafice a unei funcții în vederea extragerii unor informații referitoare la valorile relevante ale acesteia, în rezolvarea unor probleme practice
IX.CS.3.5.	Determinarea valorii unei funcții trigonometrice când se cunosc alte informații
X.CS.3.1.	Aplicarea unor teoreme şi/sau a unor formule pentru determinarea unor măsuri (lungimi de segmente, măsuri de unghiuri, arii) în geometria plană
X.CS.3.2.	Utilizarea unor metode de numărare și/sau a proprietăților combinatorice pentru rezolvarea unor probleme în diferite contexte
X.CS.3.3.	Determinarea mărimilor caracteristice ale unor seturi de date statistice (prezentate în forme și în vederea extinderii unor descrieri populație/eșantion
X.CS.3.4.	Aplicarea conceptelor fundamentale și a algoritmilor de calcul al probabilităților pentru rezolvarea unor situații practice
XI.CS.3.1.	Aplicarea algoritmilor de calcul numeric și algebric pentru determinarea valorilor necunoscute într-o situație dată
XI.CS.3.2.	Aplicarea algoritmilor de rezolvare a sistemelor de ecuații liniare prin metode variate
XI.CS.3.3.	Aplicarea regulilor de calcul și a noțiunilor de limită pentru estimarea comportamentului unei funcții
XII.CS.3.1.	Aplicarea regulilor de calcul pentru integrale definite simple, verificând rezultatul prin formula Leibniz–Newton
XII.CS.3.2.	Aplicarea modelelor simple de distribuție a probabilităților pentru interpretarea fenomenelor
XII.CS.3.3.	Aplicarea algoritmilor de parcurgere și de determinare a drumului minim în grafuri simple

CG.4 – Exprimarea informațiilor, concluziilor și demersurilor de rezolvare în limbajul matematic specific și

în forme grafice adecvate

Cod CS	Competență specifică
IX.CS.4.1.	Precizarea structurii logice a unui enunț matematic
IX.CS.4.2.	Transpunerea în limbaj matematic a unor situații practice care se descriu prin intermediul unei
IX.CS.4.3.	Utilizarea limbajului geometriei analitice pentru a descrie și a justifica rezultatele obținute în rezolvarea unor situații concrete
IX.CS.4.4.	Exprimarea, în limbaj matematic, a informațiilor și a concluziilor extrase din reprezentări grafice ale funcțiilor, referitoare la contexte practice
IX.CS.4.5.	Determinarea valorilor funcțiilor trigonometrice cu ajutorul simetriei față de axele de coordonate sau față de origine
X.CS.4.3.	Transpunerea în limbaj specific geometriei, a unor probleme practice, care presupun determinarea unor măsuri (lungimi de segmente, măsuri de unghiuri, arii) Exprimarea în limbaj matematic a strategiilor și a metodelor de rezolvare a problemelor de numărare, utilizând notații simbolice, formule, expresii și reprezentări Exprimarea în limbaj matematic a relațiilor dintre mărimile caracteristice ale unor seturi de date statistice, prezentate în diferite forme, în situații date din cotidian
X.CS.4.4.	Transpunerea în limbaj specific probabilităților a unor probleme practice
XI.CS.4.1.	Exprimarea relațiilor numerice și algebrice dintr-un context practic în limbaj matematic
XI.CS.4.2.	Transpunerea relațiilor dintre variabile într-o formă matriceală sau într-un sistem de ecuații
XI.CS.4.3.	Exprimarea variației unei funcții prin coeficienți, tabele de valori și reprezentări grafice
XII.CS.4.1.	Reprezentarea grafică a integralei definite ca arie, interpretând numeric rezultatul
XII.CS.4.2.	Reprezentarea grafică a distribuțiilor de probabilitate, interpretând rezultatele în termeni
XII.CS.4.3.	Descrierea algoritmică a unei rețele de servicii sau a unui flux economic, pe baza reprezentării

CG.5 – Analizarea caracteristicilor matematice și economice ale unei situații-problemă în scopul

fundamentării deciziei

Cod CS	Competență specifică
IX.CS.5.1.	Analizarea relațiilor logice dintre componentele unui enunț matematic asociat unei situații date
IX.CS.5.2.	Analizarea unei situații care se descrie numeric printr-o progresie, utilizând proprietăți ale
IX.CS.5.3.	Analizarea relațiilor de poziționare dintre obiecte, prin reprezentarea lor în planul cartezian
IX.CS.5.4.	Analizarea proprietăților unor dependențe funcționale, identificate în reprezentări grafice, pentru a descrie situații cotidiene
IX.CS.5.5.	Analizarea proprietăților graficelor funcțiilor trigonometrice
X.CS.5.1.	Analizarea unei configurații geometrice folosind elemente de trigonometrie
X.CS.5.2.	Alegerea strategiei de rezolvare și a tipului de calcul combinatoric necesar pentru analizarea unei situații practice
X.CS.5.3.	Analizarea unor strategii statistice pentru rezolvarea unor probleme de comparare, predicția și extrapolarea unor situații date în contexte practice
X.CS.5.4.	Analizarea unor situații practice cu ajutorul conceptelor legate de probabilități
XI.CS.5.1.	Analizarea corectitudinii calculelor numeric, interpretând semnificația rezultatelor obținute
XI.CS.5.2.	Interpretarea soluțiilor obținute pentru sisteme de ecuații liniare în raport cu constrângerile
XI.CS.5.3.	Analizarea variației unei funcții prin utilizarea derivatelor în contexte economice simple
XII.CS.5.1.	Analizarea semnificației integralei definite ca indicator de acumulare și echilibru între două mărimi variabile
XII.CS.5.2.	Analizarea riscului și a variației în jurul valorii așteptate, în scopul luării unei decizii justificate
XII.CS.5.3.	Analizarea structurii unei rețele, evaluând eficiența acesteia în raport cu costurile și

CG.6 – Modelarea matematică a unei situații date, prin integrarea achizițiilor din domeniul economic și din

alte arii de învățare

Cod CS	Competență specifică
IX.CS.6.1.	Validarea unui enunț matematic asociat unei situații date
IX.CS.6.2.	Modelarea matematică a unor situații cotidiene, folosind progresii și informații din alte
IX.CS.6.3.	Modelarea unor situații practice prin utilizarea conceptelor de geometrie analitică
IX.CS.6.4.	Definirea, pe baza datelor extrase dintr-o reprezentare grafică, a unei relații funcționale pentru a explica, a anticipa sau a optimiza rezultate în contexte precum biologie, fizică, sociologie,
IX.CS.6.5.	Modelarea cu ajutorul funcțiilor trigonometrice a unor relații din diferite domenii
X.CS.6.1.	Modelarea unor probleme practice folosind aplicații ale trigonometriei în geometrie
X.CS.6.2.	Modelarea unei situații-problemă complexe din viața cotidiană folosind limbajul și modelele
X.CS.6.3.	Modelarea unor fenomene din domenii diverse, în scopul interpretării statistice a datelor și
X.CS.6.4.	Modelarea unor contexte practice prin aplicarea metodelor specifice probabilităților, integrând achiziții din diferite domenii
XI.CS.6.1.	Modelarea numerică și algebrică a unei situații reale prin stabilirea relațiilor dintre variabile
XI.CS.6.2.	Modelarea unei situații de optimizare simplă printr-un model de tip programare liniară grafică
XI.CS.6.3.	Modelarea variației unei mărimi economice prin funcții, interpretând derivata în contextul
XII.CS.6.1.	Modelarea unei situații de acumulare sau echilibru prin integrală definită, interpretând rezultatul în contextul dat
XII.CS.6.2.	Modelarea unei situații de risc printr-un scenariu probabilistic, interpretând decizia optime
XII.CS.6.3.	Modelarea unei probleme de rutare sau acoperire minimă, folosind grafuri ponderate

Domenii de conținut și conținuturi

Conținuturile evaluate sunt organizate pe domenii de conținut și sunt prezentate cumulativ pentru ciclul liceal, în acord cu programa școlară în vigoare.

Algebră

IX.1. Elemente de logică matematică

• Propoziții și predicate; operații: negația, conjuncția, disjuncția, implicația, echivalența; cuantificatori; reguli de negare

Notă: Calculul propozițional se va ilustra cu exemple concrete simple: și = intersecție/sistem de relații, sau = reuniune/ansamblu de cazuri, non (A și B) = non A sau non B, non (A sau B) = non A și non B, există = cel puțin un element convine etc.

IX.2. Progresii

• Progresii aritmetice și progresii geometrice: determinarea termenului general al unei progresii; suma primilor n termeni ai unei progresii

Notă: Progresiile vor fi abordate și în contexte practice: dobândă simplă, dobândă compusă, prețuri, dinamica populației, modelarea unor fenomene din biologie, chimie etc.

IX.4. Funcții - observarea unor proprietăți ale funcțiilor utilizând lecturi grafice

• Funcția afină Funcția de gradul al doilea Funcții obținute prin operații de înmulțire și/sau de împărțire, cu funcții afine și funcții de gradul al doilea Funcția radical de ordin 2 Funcția exponențială (numărul irațional e) Funcția logaritmică (logaritmi, logaritm natural, logaritm zecimal)

Notă: Pentru fiecare funcție se vor evidenția grafic: intersecțiile cu axele de coordonate, interpretarea geometrică a proprietăților (monotonie, puncte de extrem, mulțimea valorilor funcției, soluțiile ecuațiilor $f(x)=m$ și $f(x)=g(x)$); comportament asimptotic, creștere exponențială, scări logaritmice; exemplificări în contexte practice. Observarea proprietăților funcțiilor se va face pe baza reprezentărilor grafice obținute cu ajutorul unor instrumente digitale (Geogebra, Desmos etc.) sau furnizate în format tipărit.

X.2. Metode de numărare

• Diagrame arborescente Permutări, aranjamente, combinări, triunghiul lui Pascal - formula de recurență a combinărilor, combinări complementare, dezvoltarea binomului lui Newton (cu exponent cel mult egal cu 5); aplicații în probleme de numărare

Notă: Abordarea conținuturilor se va face prin contexte practice.

XI.1. Calcul numeric și algebric aplicat în contexte economice

• ● Rapoarte numerice și proporții în contexte economice simple ● Procente, rate și indici de variație (calcul și interpretare) ● Medii aritmetice simple sau ponderate, medii geometrice, bază pentru interpretarea

datelor economice ● Rapoarte în procese economice (productivitate și randament) ● Conversii de unități de măsură (timp, valută, volum, cost) ● Transformări echivalente ale expresiilor algebrice uzuale ● Ecuații de gradul I aplicate în probleme de cost, venit și profit ● ● ● ● ● ● Inecuații de gradul I cu interpretare numerică (praguri, restricții) Ecuații de gradul al II-lea cu semnificație economică (optimizare simplă, rentabilitate) Eroare absolută, relativă și marja de eroare în calcule economice Verificarea relațiilor de echivalență numerică între expresii procentuale, fracționare și zecimale Reprezentarea grafică simplă a dependențelor liniare între variabile economice Modele numerice și algebrice elementare pentru estimarea costurilor și veniturilor Notă: Domeniul urmărește consolidarea calculului numeric și algebric prin aplicații concrete d in economie, dezvoltând capacitatea elevului de a interpreta numeric relații și procese. Accentul cade pe sensul valorilor și pe verificarea logică a rezultatelor, nu pe tehnici formale. Se va evita extinderea spre demonstrații sau modele economice complexe, menținând analiza la nivelul interpretării cantitative și grafice. Mediile geometrice vor fi tratate intuitiv, doar pentru situații de creștere compusă

XI.2. Calcul matriceal. Sisteme de ecuații și inecuații liniare. Programare liniară

• Elemente de calcul matriceal Organizarea datelor numerice sub formă de matrice (exemple din tabele economice – costuri, resurse, producție) ● Operații elementare cu matrice: adunare și produs cu scalar (interpretare ca ajustări de valori economice) ● Produsul unei matrice cu o matrice coloană – modelarea relațiilor între fluxuri de resurse și rezultate (exemple numerice)

Sisteme de ecuații și inecuații liniare

• ● Sisteme de ecuații liniare – formularea și recunoașterea situațiilor compatibile și incompatibile (cerere–ofertă, producție–consum) ● Rezolvarea sistemelor liniare prin substituție, reducere și grafică, cu exemple numerice privind alocarea resurselor ● Interpretarea numerică și grafică a soluțiilor sistemelor liniare (punct de echilibru între costuri și venituri) ● Sisteme de inecuații liniare – reprezentare grafică și interpretare

Elemente de programare liniară

• ● Introducere intuitivă în programarea liniară: formularea funcției obiectiv (scopul de maximizare/minimizare) și restricțiile liniare (limitele impuse resurselor) ● Reprezentarea grafică a regiunii fezabile și a izocosturilor (drepte de nivel constant al costului) ● Determinarea și interpretarea grafică a soluției optime – aplicații de decizie economică (cost minim, profit maxim, eficiență maximă)

Notă: : Domeniul dezvoltă capacitatea elevilor de a organiza și analiza relații între mărimi economice, folosind instrumente numerice și algebrice. Activitățile trebuie să conducă la construirea și interpretarea vizuală a unui model simplu de decizie economică, fără abordări teoretice avansate. Programarea liniară oferă oportunitatea de a discuta despre decizii sub constrângeri, un concept fundamental în economie. Se va pune accent pe sensul funcției obiectiv („ce vrem să maximizăm/minimizăm?”), pe citirea graficului și pe argumentarea logică a soluției, evitând abordările algoritmice. Pentru sprijin vizual, se pot utiliza foi de calcul, aplicații grafice sau diagrame construite manual. Accentul rămâne pe gândirea ordonată și verificabilă, nu pe tehnica formală. Grafuri

XII.3. Grafuri și rețele în servicii

• ● Noțiunea de graf: mulțimea vârfurilor (nodurilor) și a muchiilor (legăturilor) care conectează perechi de vârfuri; interpretarea grafului ca model al unei rețele economice ● ● ● ● ● sau de servicii (transport, aprovizionare, comunicații) Tipuri de grafuri: orientate și neorientate; ponderate (cu valori numerice asociate muchiilor – cost, durată, distanță) și neponderate Reprezentarea grafică a unui graf și interpretarea conexiunilor dintre noduri în contexte economice (relații între filiale, centre de distribuție, puncte de desfacere, unități de servicii) Gradul unui vârf și noțiunea de componentă conexă; identificarea centrelor principale într-o rețea de servicii și a grupurilor de noduri interconectate Noțiunea de drum și de ciclu într-un graf; identificarea lanțurilor de legături între puncte de lucru și a circuitelor închise dintr-o rețea economică Grafuri ponderate: distanță și cost minim între două puncte ale rețelei; formularea intuitivă a problemei de optimizare a costurilor sau duratei transportului

Notă: : Domeniul introduce conceptele de bază ale teoriei grafurilor prin exemple cu relevanță economică, în care relațiile dintre elemente pot fi reprezentate sub formă de rețele de servicii, transport, distribuție sau comunicații. Scopul principal este dezvoltarea gândirii relaționale și a capacității de modelare numerică a unor procese economice interconectate. Abordarea trebuie să fie intuitivă și vizuală, centrată pe construcția și interpretarea grafurilor de dimensiune redusă (4–5 vârfuri), care pot fi reprezentate clar grafic și numeric. Profesorul poate utiliza tabele și diagrame simple (manuale sau digitale) pentru reprezentarea rețelelor și poate încuraja compararea soluțiilor posibile (trasee mai scurte, costuri mai mici, conexiuni mai eficiente). Grafurile se vor construi pe exemple realiste: rute de transport, rețele de puncte de lucru, circuite de aprovizionare, fluxuri de servicii. Nivelul de abordare este intuitiv, aplicativ și vizual, fără demonstrații teoretice. Domeniul contribuie la formarea unei gândiri sistemice și analitice, relevante pentru înțelegerea structurii și eficienței proceselor economice.

Geometrie Trigonometrie

IX.3. Geometrie analitică

• Reper cartezian în plan; coordonatele carteziene ale unui punct din plan, distanța dintre două puncte în plan, coordonatele mijlocului unui segment

Panta unei drepte (ca raport)

• Ecuația dreptei care trece printr-un punct dat și are panta dată, ecuația dreptei care trece prin două puncte date; intersecțiile dreptei cu axele de coordonate

Notă: Abordarea conținuturilor se va face prin contexte practice.

IX.5. Elemente de trigonometrie

• Cercul trigonometric: studiul funcțiilor sinus și cosinus pe intervalul > 0, 2S @, studiul funcției tangentă pe intervalul pentru: 0,

S, S, S, S, S, 3S, 2S

• 6 4 3 2

Formule

• ` trigonometrice de sin S + x - sin x, sin 2S - x cos 2S - x cos x, tg S - x ^ >0,2S @ - S2, 32S; valorile funcțiilor trigonometrice sin S - x bază: sin 2 x + cos 2 x 1, - sin x, cos S - x cos x, sin S - x - cos x, cos S + x cos S - x sin x, sin x, - cos x, tg S + x tg x, - tg x

Notă: Toate formulele vor fi argumentate utilizând cercul trigonometric și/sau simetria față de axe și față de origine.

X.1. Aplicații ale trigonometriei în geometrie

• Teorema cosinusului (fără demonstrație)

Teorema sinusurilor (fără demonstrație)

• Rezolvarea triunghiurilor oarecare

Aria triunghiului; ariile unor suprafețe poligonale - probleme practice

Notă: În aplicațiile trigonometriei în geometrie, valorile funcțiilor trigonometrice se pot obține din tabele sau cu instrumente digitale.

Date, statistică matematică și

X.3. Statistică matematică: colectarea, organizarea, prelucrarea și interpretarea

datelor statistice; sondaje

X.4. Probabilități

• Evenimente, mulțimea evenimentelor posibile ale unui experiment; eveniment sigur/imposibil, eveniment elementar, evenimente disjuncte (diagrame arborescente și diagrame Venn pentru reprezentarea mulțimii evenimentelor)

Probabilitatea unui eveniment (utilizând diagrame Venn sau arborescente pentru

• determinarea cazurilor posibile și a cazurilor favorabile); operații cu probabilități (probabilitatea intersecției, probabilitatea reuniunii de evenimente); probabilități condiționate, evenimente independente (două evenimente)

Notă: Abordarea conținuturilor se va face prin contexte practice.

XII.2. Probabilități și analiză de risc economic

• ● Experimente aleatorii și evenimente; noțiunea de probabilitate și măsurarea gradului de incertitudine ● Reguli fundamentale ale calculului probabilităților: probabilitatea reuniunii evenimentelor, probabilitatea complementului și condiția de independență a evenimentelor; interpretarea numerică în contexte decizionale simple ● Calcularea probabilității compuse pentru evenimente dependente și independente (exemple de tip succes – eșec în procese economice) ● Calcul combinatoric elementar: permutări, aranjamente și combinări (situații fără repetiție), utilizate ca instrumente de numărare a variantelor posibile; explorarea intuitivă a cazurilor cu repetiție în contexte de selecție sau de distribuire ● Reprezentarea grafică (bare/coloane) și tabelară a distribuțiilor de probabilitate și interpretarea rezultatelor în analiza riscului economic

Notă: : Domeniul are ca scop dezvoltarea înțelegerii proceselor aleatorii și a modului de cuantificare a incertitudinii în situații reale. Profesorul va insista asupra sensului numeric și logic al

probabilității, evitând formulările formale sau demonstrative Exemplele economice (estimarea șanselor de profit, selecția alternativelor, analiza succesului unei campanii, riscul de pierdere) sunt orientative, menite să ofere elevului percepția probabilității ca instrument de decizie și de evaluare a riscului Calculul combinatoric trebuie tratat ca suport de raționament, nu ca scop în sine, iar distribuția binomială se abordează intuitiv, cu accent pe media așteptată și pe interpretarea rezultatelor în tabele și grafice simple

Analiză matematică

XI.3. Funcții. Limite și derivate

• ● Reprezentarea grafică a funcțiilor elementare ce modelează situații economice simple (cost, venit, profit) – utilizarea scalei și interpretarea zonei de intersecție (punctul de echilibru între cost și venit) ● Analiza variației unei funcții – creștere, descreștere, stagnare (constantă), interpretate ca tendințe economice (evoluția prețului, a cererii, a productivității) ● Noțiunea intuitivă de limită a funcției într-un punct; comportamentul funcției la marginea domeniului de definiție (exemplu: saturarea pieței, scăderea randamentului la creșterea producției) ● Continuitatea și discontinuitatea funcțiilor, în baza exemplificărilor grafice; recunoașterea salturilor și interpretarea lor (modificări bruște de preț, praguri de rentabilitate, cost fix versus cost variabil) ● Derivata ca rată de variație instantanee – interpretarea numerică și grafică (viteza de modificare a costului, profitului, cererii) ● Calculul derivatei pentru funcțiile elementare (afine, putere, exponențiale logaritmice); aplicarea regulilor de derivare ( f r g, k · f ) și interpretarea semnului derivatei în termeni de creștere/scădere (decizii de eficiență marginală) ● Determinarea punctelor de maxim și minim local – utilizarea derivatei pentru identificarea valorilor optime (profit maxim, cost minim, productivitate optimă)

Notă: : Domeniul are rolul de a introduce conceptele fundamentale de variație și optimizare, cu o abordare intuitivă și aplicativă. Se pune accent pe înțelegerea semnificației funcției, a ratei de variație și a relației dintre valoare și tendință. Aplicațiile economice (cost, venit, profit, productivitate) pot fi folosite ca suport de sens, nu ca exerciții de specialitate. Se pot utiliza foi de calcul, aplicații grafice sau instrumente digitale pentru desen în scopul vizualizării variației și pentru a demonstra legătura dintre forma graficului și semnificația numerică a derivatei. Domeniul oferă o bază pentru formarea gândirii funcționale și a raționamentului de tip „ce se întâmplă dacă”, esențial în orice analiză economică. Accentul rămâne pe observație, interpretare și argumentare logică, nu pe tehnică formală.

XII.1. Noțiunea de integrală și aplicații ale acesteia

• ● Relația dintre derivare și integrare; formula Leibniz–Newton (fără demonstrații); semnificația integralei ca măsură a acumulării totale ● Integrala definită: sens numeric și geometric (aria subgraficului); proprietăți fundamentale (liniaritate, semn, ordinea capetelor de integrare) ● Calcularea integralelor definite pentru funcții elementare utilizând formule directe; aplicarea regulilor de liniaritate în determinarea sumelor și diferențelor de integrale ● Aproximarea valorii integralei definite din date tabelare (metoda dreptunghiurilor); compararea rezultatelor aproximative cu cele obținute prin formule directe ● Determinarea ariei suprafeței delimitate de două curbe și interpretarea numerică a diferenței (exemple de tip venit – cheltuială, profit – pierdere); compararea ● acumulărilor pentru două modele diferite (în limite intuitive) Reprezentarea grafică a procesului de acumulare și analizarea semnificației integrale i în evoluția mărimilor economice continue (cost total, venit total, producție cumulată)

Notă: : Conținuturile valorifică cunoștințele anterioare despre derivate. Abordarea este intuitivă și aplicativă, orientată spre semnificația integralei ca sumă continuă și spre utilizarea ei în exprimarea acumulărilor numerice specifice contextelor economice (costuri, durate, volume, profituri). Nu se cer demonstrații ale proprietăților sau metode avansate de integrare; accentul cade pe înțelegerea conceptuală, verificarea numerică și corelarea grafică între variație și acumulare.