MAT_P5 — Tehnologic — servicii (estetică, turism, comerț)

Programa de examen pentru disciplina Matematică la examenul național de bacalaureat 2030.

Cod programă	MAT_P5
Proba	A doua probă E (scrisă)
Raportare curriculară	TC+CS
Filieră	Tehnologică
Profil	Servicii
Specializare / domeniu	Estetică și igiena corpului omenesc, Turism și alimentație, Comerț
Sursă	Monitorul Oficial, Partea I, nr. 737 bis / 2 sept. 2026, Anexa nr. 4.5

← Înapoi la programe școlare

Preambul

• A doua probă E (probă scrisă, specifică profilului/specializării)
• Filiera tehnologică, profilul servicii, domeniile: Estetica și igiena corpului omenesc, Turism și

Programa de examen este realizată în conformitate cu prevederile Programei școlare pentru disciplina Matematică, clasele a IX-a - a X-a, trunchi comun (TC), aprobată prin OMEC nr. 6930/2025, Anexa nr. 3 și ale Programei școlare pentru disciplina Matematică, clasele a XI-a - a XII-a, curriculum de specialitate (CS), pentru filiera tehnologică, profilul servicii, toate domeniile cu excepția domeniului economic, toate calificările profesionale, aprobată prin OMEC nr. 3716/2026, Anexa nr. 37. Prezenta programă precizează competențele generale și competențele specifice care vor fi evaluate, domeniile de conținut și conținuturile vizate de evaluarea specifică acestui examen.

Programa de examen pentru disciplina Matematică - MAT_P5 (TC+CS), fundamentează elaborarea subiectelor și a baremelor de evaluare și de notare pentru a doua probă E, din cadrul examenului național de bacalaureat 2030. Evaluarea vizează competențele specifice care contribuie la formarea/dezvoltarea competențelor generale pe parcursul ciclului liceal, clasele a IX-a - a XII-a, prin raportare la profilul de formare al absolventului.

Obiectivul evaluării prin proba de examen, la disciplina Matematică, programa MAT_P5 (TC+CS), este de a constata măsura în care candidatul identifică și prelucrează date matematice, utilizează și exprimă în limbaj specific matematicii concepte și algoritmi, analizează și modelează caracteristici ale unei situații date, de complexitate corespunzătoare raportării disciplinei în cadrul segmentelor curriculare trunchi comun și curriculum de specialitate (TC+CS) și tipului de probă.

Competențele generale evaluate (CG.1–CG.6) sunt comune tuturor programelor de examen la Matematică.

Competențe generale și competențe specifice evaluate

CG.1 – Identificarea datelor, mărimilor și relațiilor matematice, în contexte practice

Cod CS	Competență specifică
IX.CS.1.1.	Identificarea unor elemente specifice logicii matematice (propoziții, variabile, predicate) din enunțuri date
IX.CS.1.2.	Identificarea elementelor specifice ale unei progresii aritmetice și ale unei progresii geometrice în diferite contexte
IX.CS.1.3.	Identificarea unor elemente specifice geometriei analitice în diferite contexte
IX.CS.1.4.	Identificarea unor relații de tip dependență funcțională între două mulțimi, pentru a evidenția legătura între acestea
IX.CS.1.5.	Identificarea pe cercul trigonometric a punctelor asociate unor măsuri de arce exprimate în grade sau în radiani
X.CS.1.3.	Identificarea elementelor necesare pentru determinarea, în configurații plane, a unor lungimi, măsuri de unghiuri, arii Identificarea unor date relevante pentru probleme de numărare în contextele în care acestea Identificarea unor informații cuprinse în seturi de date statistice prezentate sub diferite forme (text, tabele, diagrame, grafice etc.)
X.CS.1.4.	Identificarea unor date legate de probabilități, din diferite reprezentări contextuale
XI.CS.1.1.	Recunoașterea mărimilor și unităților de măsură utilizate în activități din domeniul serviciilor
XI.CS.1.2.	Reprezentarea datelor în forme care evidențiază relațiile dintre variabile
XI.CS.1.3.	Clasificarea funcțiilor potrivite pentru descrierea unei dependențe între mărimi
XII.CS.1.1.	Observarea mărimilor variabile și a relațiilor dintre ele în situații de acumulare sau distribuție
XII.CS.1.2.	Organizarea datelor sub formă de tabele, rețele sau reprezentări grafice
XII.CS.1.3.	Recunoașterea tipului de relație (deterministă sau probabilistică) care descrie comportamentul

CG.2 – Prelucrarea datelor matematice de tip cantitativ, calitativ sau structural, provenite din surse

informaționale diverse

Cod CS	Competență specifică
IX.CS.2.1.	Determinarea operațiilor cu propoziții dintr-un enunț matematic
IX.CS.2.2.	Determinarea unor caracteristici numerice ale unei progresii
IX.CS.2.3.	Prelucrarea unor date specifice geometriei analitice pentru a determina poziția unor elemente
IX.CS.2.4.	Extragerea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ și structural, din reprezentări grafice date, pentru a descrie proprietăți ale unei funcții (atingerea unei anumite valori, monotonie,
IX.CS.2.5.	Determinarea unor valori ale unor funcții trigonometrice
X.CS.2.1.	Utilizarea tabelelor trigonometrice și/sau a instrumentelor digitale pentru determinarea
X.CS.2.3.	Prelucrarea unor date matematice din diverse surse informaționale în vederea utilizării lor în rezolvarea problemelor de numărare Prelucrarea unor date statistice extrase din diferite surse informaționale, în vederea stabilirii unor relații între ele
X.CS.2.4.	Organizarea datelor calitative și/sau cantitative provenite din surse diverse pentru determinarea probabilităților
XI.CS.2.1.	Calcularea indicatorilor de centralizare și variație pentru seturi de date numerice
XI.CS.2.2.	Prelucrarea relațiilor exprimate prin sisteme de ecuații liniare sau prin matrice
XI.CS.2.3.	Estimarea valorilor-limită ale unei funcții pentru observarea comportamentului la marginea
XII.CS.2.1.	Calcularea integralelor simple pentru determinarea valorilor totale sau medii ale unei mărimi
XII.CS.2.2.	Completarea matricelor sau tabelelor de legături în rețele finite, în vederea prelucrării
XII.CS.2.3.	Estimarea probabilităților în contexte date din domenii profesionale variate

CG.3 – Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici pentru interpretarea și rezolvarea situațiilor

matematice și a celor din domeniul serviciilor

Cod CS	Competență specifică
IX.CS.3.1.	Determinarea valorii de adevăr a unui enunț matematic format din propoziții legate prin
IX.CS.3.2.	Utilizarea formulelor adecvate pentru a obține informații referitoare la progresii date, în
IX.CS.3.3.	Determinarea caracteristicilor matematice ale elementelor unei figuri geometrice
IX.CS.3.4.	Utilizarea reprezentării grafice a unei funcții în vederea extragerii unor informații referitoare la valorile relevante ale acesteia, în rezolvarea unor probleme practice
IX.CS.3.5.	Determinarea valorii unei funcții trigonometrice când se cunosc alte informații
X.CS.3.1.	Aplicarea unor teoreme şi/sau a unor formule pentru determinarea unor măsuri (lungimi de segmente, măsuri de unghiuri, arii) în geometria plană
X.CS.3.2.	Utilizarea unor metode de numărare și/sau a proprietăților combinatorice pentru rezolvarea unor probleme în diferite contexte
X.CS.3.3.	Determinarea mărimilor caracteristice ale unor seturi de date statistice (prezentate în forme și în vederea extinderii unor descrieri populație/eșantion
X.CS.3.4.	Aplicarea conceptelor fundamentale și a algoritmilor de calcul al probabilităților pentru rezolvarea unor situații practice
XI.CS.3.1.	Aplicarea relațiilor algebrice și funcționale în rezolvarea unor probleme de estimare
XI.CS.3.2.	Determinarea soluțiilor sistemelor liniare compatibile cu condițiile impuse
XI.CS.3.3.	Interpretarea derivatei ca indicator al variației unei funcții
XII.CS.3.1.	Utilizarea regulilor și a metodelor de integrare în rezolvarea unor probleme de acumulare numerică
XII.CS.3.2.	Utilizarea algoritmilor simpli pentru determinarea drumurilor minime în grafuri
XII.CS.3.3.	Aplicarea algoritmilor de calcul probabilistic în probleme de selecție și decizie

CG.4 – Exprimarea informațiilor, concluziilor și demersurilor de rezolvare în limbajul matematic specific și

în forme grafice adecvate

Cod CS	Competență specifică
IX.CS.4.1.	Precizarea structurii logice a unui enunț matematic
IX.CS.4.2.	Transpunerea în limbaj matematic a unor situații practice care se descriu prin intermediul unei
IX.CS.4.3.	Utilizarea limbajului geometriei analitice pentru a descrie și a justifica rezultatele obținute în rezolvarea unor situații concrete
IX.CS.4.4.	Exprimarea, în limbaj matematic, a informațiilor și a concluziilor extrase din reprezentări grafice ale funcțiilor, referitoare la contexte practice
IX.CS.4.5.	Determinarea valorilor funcțiilor trigonometrice cu ajutorul simetriei față de axele de coordonate sau față de origine
X.CS.4.3.	Transpunerea în limbaj specific geometriei, a unor probleme practice, care presupun determinarea unor măsuri (lungimi de segmente, măsuri de unghiuri, arii) Exprimarea în limbaj matematic a strategiilor și a metodelor de rezolvare a problemelor de numărare, utilizând notații simbolice, formule, expresii și reprezentări Exprimarea în limbaj matematic a relațiilor dintre mărimile caracteristice ale unor seturi de date statistice, prezentate în diferite forme, în situații date din cotidian
X.CS.4.4.	Transpunerea în limbaj specific probabilităților a unor probleme practice
XI.CS.4.1.	Redactarea relațiilor cantitative sub formă de identități, inegalități, respectiv ecuații, inecuații
XI.CS.4.2.	Reprezentarea dependențelor dintre variabile prin matrice și sisteme de ecuații liniare
XI.CS.4.3.	Argumentarea concluziilor matematice pe baza rezultatelor numerice și grafice
XII.CS.4.1.	Interpretarea reprezentării grafice a funcțiilor și a suprafețelor subgraficului acestora
XII.CS.4.2.	Redactarea modelelor de rețea sub formă de tabele sau grafuri orientate
XII.CS.4.3.	Formularea concluziilor matematice privind probabilități și riscuri prin enunțuri coerente

CG.5 – Analizarea caracteristicilor matematice și economice ale unei situații-problemă în scopul

fundamentării deciziei

Cod CS	Competență specifică
IX.CS.5.1.	Analizarea relațiilor logice dintre componentele unui enunț matematic asociat unei situații date
IX.CS.5.2.	Analizarea unei situații care se descrie numeric printr-o progresie, utilizând proprietăți ale
IX.CS.5.3.	Analizarea relațiilor de poziționare dintre obiecte, prin reprezentarea lor în planul cartezian
IX.CS.5.4.	Analizarea proprietăților unor dependențe funcționale, identificate în reprezentări grafice, pentru a descrie situații cotidiene
IX.CS.5.5.	Analizarea proprietăților graficelor funcțiilor trigonometrice
X.CS.5.1.	Analizarea unei configurații geometrice folosind elemente de trigonometrie
X.CS.5.2.	Alegerea strategiei de rezolvare și a tipului de calcul combinatoric necesar pentru analizarea unei situații practice
X.CS.5.3.	Analizarea unor strategii statistice pentru rezolvarea unor probleme de comparare, predicția și extrapolarea unor situații date în contexte practice
X.CS.5.4.	Analizarea unor situații practice cu ajutorul conceptelor legate de probabilități
XI.CS.5.1.	Compararea valorilor obținute cu limitele și condițiile impuse
XI.CS.5.2.	Evaluarea soluțiilor prin raportare la scopul și la datele inițiale ale problemei
XI.CS.5.3.	Corelarea variației unei funcții cu comportamentul procesului analizat
XII.CS.5.1.	Compararea rezultatelor obținute prin metode diferite (grafică și numerică)
XII.CS.5.2.	Evaluarea coerenței dintre date, ipoteze și soluțiile matematice propuse
XII.CS.5.3.	Interpretarea valorilor obținute prin calcul probabilistic în raport cu fenomenul analizat

CG.6 – Modelarea matematică a unei situații date, prin integrarea achizițiilor domeniul economic și din alte

arii de învățare

Cod CS	Competență specifică
IX.CS.6.1.	Validarea unui enunț matematic asociat unei situații date
IX.CS.6.2.	Modelarea matematică a unor situații cotidiene, folosind progresii și informații din alte
IX.CS.6.3.	Modelarea unor situații practice prin utilizarea conceptelor de geometrie analitică
IX.CS.6.4.	Definirea, pe baza datelor extrase dintr-o reprezentare grafică, a unei relații funcționale pentru a explica, a anticipa sau a optimiza rezultate în contexte precum biologie, fizică, sociologie,
IX.CS.6.5.	Modelarea cu ajutorul funcțiilor trigonometrice a unor relații din diferite domenii
X.CS.6.1.	Modelarea unor probleme practice folosind aplicații ale trigonometriei în geometrie
X.CS.6.2.	Modelarea unei situații-problemă complexe din viața cotidiană folosind limbajul și modelele
X.CS.6.3.	Modelarea unor fenomene din domenii diverse, în scopul interpretării statistice a datelor și
X.CS.6.4.	Modelarea unor contexte practice prin aplicarea metodelor specifice probabilităților, integrând achiziții din diferite domenii
XI.CS.6.1.	Construirea unui model numeric simplu pentru descrierea unui proces observabil
XI.CS.6.2.	Modelarea unei situații de optimizare simplă printr-un model de programare liniară
XI.CS.6.3.	Simularea comportamentului unui fenomen prin funcții și derivatele acestora
XII.CS.6.1.	Construirea modelelor de variație și acumulare pentru descrierea proceselor continue
XII.CS.6.2.	Configurarea rețelelor simple prin asocierea numerică a legăturilor și costurilor
XII.CS.6.3.	Elaborarea modelelor de decizie bazate pe principii combinatorice sau probabilistice

Domenii de conținut și conținuturi

Conținuturile evaluate sunt organizate pe domenii de conținut și sunt prezentate cumulativ pentru ciclul liceal, în acord cu programa școlară în vigoare.

Algebră

IX.1. Elemente de logică matematică

• Propoziții și predicate; operații: negația, conjuncția, disjuncția, implicația, echivalența; cuantificatori; reguli de negare

Notă: Calculul propozițional se va ilustra cu exemple concrete simple: și = intersecție/sistem de relații, sau = reuniune/ansamblu de cazuri, non (A și B) = non A sau non B, non (A sau B) = non A și non B, există = cel puțin un element convine etc.

IX.2. Progresii

• Progresii aritmetice și progresii geometrice: determinarea termenului general al unei progresii; suma primilor n termeni ai unei progresii

Notă: Progresiile vor fi abordate și în contexte practice: dobândă simplă, dobândă compusă, prețuri, dinamica populației, modelarea unor fenomene din biologie, chimie etc.

IX.4. Funcții - observarea unor proprietăți ale funcțiilor utilizând lecturi grafice

• Funcția afină Funcția de gradul al doilea Funcții obținute prin operații de înmulțire și/sau de împărțire, cu funcții afine și funcții de gradul al doilea Funcția radical de ordin 2 Funcția exponențială (numărul irațional e) Funcția logaritmică (logaritmi, logaritm natural, logaritm zecimal)

Notă: Pentru fiecare funcție se vor evidenția grafic: intersecțiile cu axele de coordonate, interpretarea geometrică a proprietăților (monotonie, puncte de extrem, mulțimea valorilor funcției, soluțiile ecuațiilor $f(x)=m$ și $f(x)=g(x)$); comportament asimptotic, creștere exponențială, scări logaritmice; exemplificări în contexte practice. Observarea proprietăților funcțiilor se va face pe baza reprezentărilor grafice obținute cu ajutorul unor instrumente digitale (Geogebra, Desmos etc.) sau furnizate în format tipărit.

X.2. Metode de numărare

• Diagrame arborescente Permutări, aranjamente, combinări, triunghiul lui Pascal - formula de recurență a combinărilor, combinări complementare, dezvoltarea binomului lui Newton (cu exponent cel mult egal cu 5); aplicații în probleme de numărare

Notă: Abordarea conținuturilor se va face prin contexte practice.

XI.1. Calcul numeric și algebric aplicat în contexte specifice

• Rapoarte, procente, rate și indici de variație în analizarea datelor numerice Medii aritmetice și medii ponderate utilizate în interpretarea seriilor de valori; abateri de la medie și abaterea medie absolută Erori de măsurare: eroare absolută, eroare relativă, marjă de eroare admisă

Conversii de unități și scări în calcule numerice

• Identități algebrice uzuale; transformări echivalente în rezolvarea ecuațiilor și inecuațiilor Ecuații și inecuații de gradul I și de gradul al doilea, cu aplicabilitate numerică directă

Relații de proporționalitate directă și inversă între mărimi măsurabile

• Reprezentări tabelare și grafice ale relațiilor cantitative Modele numerice simple (raport, proporție, variație procentuală) utilizate pentru estimarea duratei, costului sau volumului de activitate într-un serviciu

Notă: : Conținuturile consolidează și extind competențele dobândite în trunchiul comun, fără reluarea algoritmilor elementari. Accentul se pune pe interpretarea numerică și algebrică a relațiilor între mărimi, pe controlul erorii și preciziei și pe utilizarea modelelor cantitative în contexte practice din domeniile serviciilor noneconomice.

XI.2. Elemente de calcul matriceal și de programare liniară. Sisteme de ecuații și

• inecuații liniare Noțiunea de matrice: tipuri de matrice (linie, coloană, pătratică, nulă, unitate) Operații cu matrice: adunare, înmulțire cu un scalar, înmulțirea a două matrice (dintre care una coloană)

Sisteme de ecuații liniare cu două sau trei necunoscute: metode de rezolvare

• (substituție, reducere, Gauss); interpretarea soluției sistemelor de ecuații liniare în raport cu condițiile de existență și unicitate

Sisteme de inecuații liniare în plan: rezolvare prin reprezentare grafică

• Introducere intuitivă în programarea liniară cu două variabile: funcția obiectiv (relația

matematică ce exprimă scopul problemei – maximizare sau minimizare) și restricțiile liniare (inecuații care limitează valorile posibile ale variabilelor)

XII.2. Grafuri și rețele în servicii

• Noțiunea de graf: mulțimea vârfurilor (nodurilor) și a muchiilor (legăturilor) care conectează perechi de vârfuri Tipuri de grafuri: orientate și neorientate; ponderate (cu valori numerice asociate muchiilor) și neponderate

Reprezentarea grafică și interpretarea conexiunilor dintre vârfurile unui graf

• Matrice asociate unui graf: matricea de adiacență, matricea de incidență (corespondența dintre elementele matricei și legăturile din graf); matricea de cost (valori numerice asociate legăturilor, utile în calcule de distanță) Gradul unui vârf și noțiunea de componentă conexă (determinarea grupurilor de vârfuri conectate între ele) Noțiunea de drum și de ciclu într-un graf; lanțuri de legături între două vârfuri Grafuri ponderate: distanță și cost minim între două vârfuri (nivel intuitiv)

Algoritmi de căutare de bază (prezentare descriptivă):

• BFS – căutare în lățime, pentru distanțe minime în grafuri neponderate (metodă intuitivă de parcurgere „nivel cu nivel” într-un graf neponderat, pentru a determina drumul minim între un vârf de plecare și celelalte) Dijkstra – calcul pas cu pas al drumului minim între două vârfuri într-un graf ponderat, atunci când fiecare legătură are un cost numeric; aplicare pe exemple de dimensiuni reduse, tabelare

Notă: : Conținuturile introduc pentru prima dată noțiunile de teorie a grafurilor, cu accent pe structura

matematică și interpretarea numerică a legăturilor dintre elemente Nivelul de abordare este intuitiv și vizual, fără demonstrații Grafurile se pot construi pe exemple simple: rețele de puncte de lucru, trasee de transport, circuite de distribuție Se recomandă folosirea tabelelor și a reprezentărilor grafice în locul unui formalism accentuat

Geometrie

IX.3. Geometrie analitică

• Reper cartezian în plan; coordonatele carteziene ale unui punct din plan, distanța dintre două puncte în plan, coordonatele mijlocului unui segment

Panta unei drepte (ca raport)

• Ecuația dreptei care trece printr-un punct dat și are panta dată, ecuația dreptei care trece prin două puncte date; intersecțiile dreptei cu axele de coordonate

Notă: Abordarea conținuturilor se va face prin contexte practice.

IX.5. Elemente de trigonometrie

• Cercul trigonometric: studiul funcțiilor sinus și cosinus pe intervalul > 0, 2S @, studiul funcției tangentă pe intervalul ^ pentru: 0, S, S, S, S, S, 3S, 2S 6 4 3 2

Formule

• trigonometrice de sin S + x - sin x, sin 2S - x cos 2S - x cos x, tg S - x ` >0,2S @ - S2, 32S; valorile funcțiilor trigonometrice sin S - x bază: sin 2 x + cos 2 x 1, - sin x, cos S - x cos x, sin S - x - cos x, cos S + x cos S - x sin x, sin x, - cos x, tg S + x tg x, - tg x

Notă: Toate formulele vor fi argumentate utilizând cercul trigonometric și/sau simetria față de axe și față de origine.

X.1. Aplicații ale trigonometriei în geometrie

• Teorema cosinusului (fără demonstrație)

Teorema sinusurilor (fără demonstrație)

• Rezolvarea triunghiurilor oarecare

Aria triunghiului; ariile unor suprafețe poligonale - probleme practice

Notă: În aplicațiile trigonometriei în geometrie, valorile funcțiilor trigonometrice se pot obține din tabele sau cu instrumente digitale.

Date, statistică matematică și

X.3. Statistică matematică: colectarea, organizarea, prelucrarea și interpretarea

datelor statistice; sondaje

X.4. Probabilități

• Evenimente, mulțimea evenimentelor posibile ale unui experiment; eveniment sigur/imposibil, eveniment elementar, evenimente disjuncte (diagrame arborescente și diagrame Venn pentru reprezentarea mulțimii evenimentelor)

Probabilitatea unui eveniment (utilizând diagrame Venn sau arborescente pentru

• determinarea cazurilor posibile și a cazurilor favorabile); operații cu probabilități (probabilitatea intersecției, probabilitatea reuniunii de evenimente); probabilități condiționate, evenimente independente (două evenimente)

Notă: Abordarea conținuturilor se va face prin contexte practice.

XII.3. Probabilități și analiză de risc în servicii

• Experimente aleatorii; evenimente; spațiu finit de cazuri; probabilitate clasică Probabilitate condiționată (definiție numerică) și independență (nivel intuitiv) Distribuția binomială; probabilitatea pentru k succese; valoarea medie așteptată

Reprezentări tabelare ale cazurilor; verificarea consistenței numărărilor

• Aplicații de analiză de risc (compararea probabilităților; decizie pe criterii numerice)

Notă: : Conținuturile oferă o introducere intuitivă în gândirea combinatorică și probabilistică, cu accent pe calcul numeric corect și pe interpretarea rezultatelor în termeni de șansă, frecvență și risc. Nu se cer demonstrații ale formulelor; accentul cade pe înțelegerea logicii selecției și numărării și pe capacitatea de a evalua decizii simple sub incertitudine. Se recomandă utilizarea tabelelor și exemplelor concrete în locul formalismului accentuat.

Analiză matematică

XI.3. Funcții. Limite și derivate

• Lectură grafică și interpretarea variației pe exemple de funcții uzuale și pentru funcții reprezentate cu ajutorul instrumentelor digitale Ideea de limită a unei funcții într-un punct și la infinit (cazuri uzuale, interpretare grafică) Continuitatea unei funcții într-un punct și identificarea discontinuităților de ordinul I (salt); comportament asimptotic (abordare intuitivă, exemplificare pe reprezentări grafice realizate și cu instrumente digitale)

Derivata ca pantă a tangentei într-un punct; raport de variație

• n 1 Formule de derivare pentru funcțiile uzuale x,, e, ln x, sin x, cos x și reguli de derivare pentru f r g, a · f, f · g

Comportamente pe intervale, puncte critice și extreme locale; tabel de variație

• Aplicații numerice de analiză a variației (estimări/optimizări locale)

Notă: : Conținuturile extind studiul funcțiilor realizat în trunchiul comun, introducând noțiunile de limită, continuitate și derivată ca instrumente pentru descrierea și interpretarea variației. Nivelul de abordare este intuitiv și aplicativ, fără demonstrații și fără formule de derivare complexe. Accentul cade pe observarea comportamentului funcțiilor și pe transpunerea grafică și numerică a ideii de variație și optim.

XII.1. Noțiunea de integrală și aplicațiile ei

• Relația dintre derivare și integrare, teorema fundamentală a calculului integral;

Primitive pentru funcții elementare (tabel minimal) și verificare prin derivare

• Formula Leibniz-Newton; semnificația integralei definite ca măsură a acumulării totale Integrala definită: sens numeric și geometric (aria subgraficului); proprietăți de bază (liniaritate, semn, ordinea limitelor de integrare) Calcularea integralelor definite prin utilizarea de formule; determinarea unei valori medii pentru mărimi care variază continuu

Aproximarea integralelor definite prin metoda dreptunghiurilor/trapezelor

• Aria suprafeței delimitate de două reprezentări grafice de funcții; interpretări cantitative (totaluri pe interval)

Notă: : Conținuturile valorifică cunoștințele anterioare despre derivate, fără reluarea regulilor de derivare. Abordarea este intuitivă și aplicativă, orientată spre semnificația integralei ca sumă continuă și spre utilizarea ei în exprimarea acumulărilor numerice (costuri, durate, volume). Nu se cer demonstrații ale proprietăților; accentul cade pe înțelegerea conceptuală, verificarea numerică și corelarea grafică între variație și acumulare